一、无约束最优化的共轭梯度路非单调信赖域算法(英文)（论文文献综述）
胡红红[1]（2021）在《改进的非单调信赖域算法研究》文中研究表明最优化问题大量存在于信息工程、社会经济等各种领域.信赖域方法是优化算法中的一种重要方法,而且具有更易于建立收敛性和鲁棒性等优点.本文主要研究求解一般无约束优化问题、非线性方程组及其非线性最小二乘问题的改进的信赖域方法.在第一章中,首先介绍问题的背景和意义,以及信赖域算法在优化算法中的地位及其基本思想;其次对信赖域算法在国内外的研究进展进行介绍,包括研究问题介绍、信赖域方法的产生与发展、信赖域子问题的求解以及半径更新、信赖域算法与其他技巧的结合等方面;最后给出了本文研究内容的结构.第二章为相关知识基础.首先介绍了求解无约束优化问题的几种常用方法,包括线搜索型方法中的共轭梯度法、拟牛顿法、梯度法;接着分别给出了求解无约束优化问题和非线性方程组的一般信赖域算法的基本结构,最后对算法的收敛性和收敛速度等定义进行了介绍.对无约束优化问题,在第三章中提出一种自适应非单调信赖域算法.首先对信赖域子问题的半径更新引入了自适应技术,同时为了减少传统算法在出现锯齿现象时可能会减慢算法收敛速度的情况,在信赖域调整比上引入了非单调技术.此外,结合了非单调Armijo型线搜索策略以免当试探步失败时需要重新求解子问题.在一般假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和超线性收敛速度,数值实验也表明了该算法是可行且有效的.第四章中对于非线性方程组问题,给出了改进的非单调信赖域算法.算法不仅利用当前为止最大函数值和当前函数值的凸组合构造了非单调项,而且为了避免当试探步不成功时需重新求解信赖域子问题,结合了线搜索策略进行求解,从而降低了算法所需的计算量,提高了收敛速度.接着在一定条件下证明了算法的全局收敛性质以及近似三阶收敛速度.最后经过初步的数值实验表明了算法是可行的.全文最后进行总结,并对将来进一步的研究方向做了展望.
李婕[2]（2020）在《基于黎曼几何的MIMO雷达环境匹配波形设计方法研究》文中指出多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）雷达是当前新体制雷达技术领域的研究热点,其特点是每个发射天线可以发射不同的波形,与相控阵雷达所有阵元发射相同的波形相比,MIMO雷达的波形分集能力能够带来更多的发射自由度。通过波形设计,可以实现MIMO雷达资源的灵活分配,提高雷达系统性能。围绕着MIMO雷达波形设计,本论文针对MIMO雷达的发射方向图匹配设计、发射波形和接收滤波器联合设计以及多目标环境下基于信息论准则的认知波形设计等问题展开研究。本文的主要内容和创新点总结如下:第一部分针对恒模约束下的MIMO雷达发射方向图匹配设计问题,提出了一种基于黎曼积流形共轭梯度法的方向图匹配设计（PRM-BMD）方法,推导了所构造积流形的黎曼几何结构以及目标函数的黎曼梯度。该方法直接在所构造的积流形上进行梯度搜索,提高了发射方向图匹配性能,降低了计算复杂度。第二部分针对杂波环境下的机载MIMO雷达发射波形与接收滤波器联合设计问题,分别提出了基于复圆环流形和基于复定秩流形的优化算法,即JD-CCM方法和JD-FRM方法,以求解最大化SCNR为准则且具有恒模约束条件的非凸优化问题。其中,JD-CCM方法将波形的恒模约束构建为复圆环流形,JD-FRM方法将波形协方差矩阵的搜索空间构建为复定秩流形,并采用交替优化的方法求解恒模波形与滤波器。所提方法解决了现有算法中对非凸优化问题松弛或近似带来的模型误差,提高了输出SCNR性能,降低了计算复杂度。第三部分针对杂波与干扰环境下的MIMO雷达发射波形与滤波器联合设计问题,提出了三种基于黎曼积流形几何结构的优化算法,即PRM-SD算法、PRM-CG算法以及PRM-TR算法,以求解最大化SINR为目标函数且具有恒模约束的非凸优化问题,实现了恒模波形与滤波器的同步迭代。上述三种算法将该非凸优化问题中两个优化变量的搜索空间构建为欧氏空间与复圆环流形的笛卡尔积,为实现在该积流形上的一阶搜索算法（PRM-SD、PRM-CG）以及二阶搜索算法（PRM-TR）,推导了该积流形的黎曼几何结构以及目标函数在该流形上的黎曼梯度与黎曼Hessian,并分析了上述三种算法的计算复杂度和收敛性,相比于现有算法以及JD-CCM、JD-FRM算法,进一步提高SINR性能的同时降低了计算复杂度。第四部分针对多目标环境下基于信息论准则的MIMO雷达认知波形设计问题,提出了恒模约束下基于流形优化的自适应波形设计（MAWD）方法。该方法首先构建序贯多重假设检验模型,为进一步提高多目标检测概率,以最大化不同假设间的J散度为设计准则,构建恒模约束下的波形优化问题,根据该非凸问题可行解集的几何特性,提出一种基于复圆环流形的优化算法,快速地实现了对环境的动态认知,提高了雷达目标检测性能。
赵婷[3]（2020）在《基于正则模型的子空间共轭梯度法》文中提出无约束优化问题广泛应用于工程生产等各个领域,用于求解这类问题的方法中,共轭梯度法是一种非常重要的选择,随着问题规模的越来越大,子空间技术成为求解大规模优化问题的一类非常有效的数值方法。最近,由于无约束优化问题复杂度不断的提升,有很多学者注意到将子空间技术和共轭梯度法相结合形成的子空间共轭梯度法,该方法主要是在一个子空间上对目标函数的近似模型进行极小化,其中,近似模型大部分选用的是目标函数的二次近似模型。在解决无约束优化问题过程中,正则算法作为一种新的高效算法被提出,由于正则模型相比于二次模型多了正则项,从而在对目标问题的近似上,比二次模型更加精准。本文基于如何高效的将正则算法和子空间共轭梯度法结合,充分利用它们的优点的新挑战,针对不同的子空间,结合正则模型,提出了三种新的子空间共轭梯度法。具体工作如下:首先,针对大规模无约束优化问题,利用正则模型比二次近似模型包含更多函数信息的特点和子空间技术的高效性,构造出一种在二维子空间上的正则近似最优模型,计算出搜索方向,并建立合理的模型选择方法,即,当目标函数近似二次函数时,采用二次模型来近似目标函数,否则,考虑正则模型来逼近目标函数。提出基于正则模型的子空间共轭梯度法,并证明了新算法中的搜索方向满足充分下降条件,结合改进的非单调线搜索,建立新算法的全局收敛性和R-线性收敛性。通过大量数值实验可以看出,对于CUTEr数据集,相比于经典的共轭梯度法CG＿DESCENT（5.3）方法、CGOPT方法和有效的子空间共轭梯度法SMCG＿BB方法、SMCG＿Conic方法,该方法相当有效。其次,将二维子空间推广到三维子空间,构造出一种在三维子空间上的正则化近似最优模型,计算出搜索方向,根据合理的模型选择方法,适当地选择二次模型或正则模型。提出基于正则模型的三维子空间极小化共轭梯度法。给出搜索方向充分下降性的证明,结合改进的非单调线搜索,建立算法的收敛性性质。数值实验表明,对于CUTEr数据集来说,该方法相较于二维子空间上的方法有一定的提高。
楚王莉[4]（2019）在《基于三次正则的梯度算法研究》文中研究表明随着当今社会经济和科学技术的飞速发展,现实生活中涌现出大量的大规模优化问题.大规模优化问题广泛应用于国防建设、工程设计、农业生产等多个领域.梯度算法是解决优化问题的一类重要方法,其具有计算简单、易于储存等优点,是求解大规模无约束优化问题的一种较好的选择,更能适应当今大数据、云计算的时代.其中Barzilai-Borwein（BB）算法以其简便性和高效的数值性能激发起人们对梯度法研究的热情.众所周知,梯度模型的建立与选择对梯度算法的数值性能有着至关重要的影响,因此构建更准确且有效的梯度模型不仅具有理论意义,同样也具有非常重要的实际应用价值.近年来,无约束优化问题的三次正则算法作为一种新的高效算法被提出,成为信赖域算法和线搜索算法之外的一种新选择.三次正则算法的基本思想是通过对目标函数的三次过高估计模型求近似全局极小值来达到求解近似目标函数极小值的目的.目标函数Hessian矩阵是L连续时,三次正则模型拥有比最速下降模型更好的计算复杂度.自适应的三次正则化算法和线搜索一样都是求解无约束优化问题的重要方法,如何充分利用它们的优点,高效的将两种方法结合是一个新的挑战.本文针对梯度算法的高效性,结合三次正则化模型提出了两类新的梯度算法,主要工作如下:针对梯度法,利用三次正则化模型能够包含比二次模型更多的函数信息的特点,构造出当前迭代点的三次正则化近似最优模型,计算出新的近似最优步长.并建立合理的模型选择机制,自适应的选取二次模型或者三次正则化模型.此外,对正则参数的更新方式做了适当改进来匹配新算法.提出一种基于三次正则化模型的求解无约束优化问题的近似最优梯度法,并且建立了算法的全局收敛性.设计一个BB类型参数,构造一个含有BB类型参数的标量矩阵来近似目标函数的Hessian矩阵.构造当前迭代点处的三次正则化模型,通过极小化三次正则化模型求解试探步,简化三次正则化算法子问题的求解过程,并提出了一种简单模型的三次正则化BB算法.考虑到BB算法的非单调性,结合非单调线搜索技术提出一种非单调的简单模型的三次正则化BB算法.在假设条件成立的情况下,建立了算法的全局收敛性.对给出的函数测试集,所提算法的数值性能优于传统的BB算法和近似最优梯度算法GM-AOS（cone）,并较于着名的有限内存共轭梯度算法CG DESCENT（6.0）有一定的竞争力.
张珂珂[5]（2019）在《Dai-Liao共轭梯度法和三项共轭梯度法的研究》文中提出最优化理论与方法是一门应用性很强的学科.近年来,随着科学技术的快速发展,实际生活中出现大量的大规模优化问题.共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要的方法,它具有存储要求低,迭代格式简单,稳定性高等特点.这些优点使得共轭梯度算法更能满足当今大数据和云计算时代的需求.基于Dai-Liao（DL）模型的共轭梯度法具有较稳定的数值性能,DL共轭梯度法的关键在于DL模型中参数的选取,其选取方式引起了学者的广泛关注和研究.随着越来越多的大规模问题出现,子空间技术变得尤为重要并广泛应用于最优化领域.最近,有很多学者将三项共轭梯度法与子空间技术结合,提出很多有效的三项共轭梯度算法.这种新的研究思路可以减少算法的计算量和提高算法的数值效果.因此,基于以上两种不同的思想,本文提出两种不同类型的共轭梯度算法.具体工作如下:1.针对DL共轭梯度法,提出一个新的DL模型参数的选取方式,得到一种新的基于DL模型的共轭梯度算法.通过极小化DL模型的方向矩阵条件数的上界,得到一个性质较好的DL参数,并且带有该参数的搜索方向满足充分下降性.基于对目标函数的合理假设,证明了改进的算法在Wolfe条件下对一般函数具有全局收敛性.数值实验验证了新的算法具有良好的数值性能,在Andrei测试函数集下优于经典的CG DESCENT（5.3）和CGOPT,在CUTEr测试集下优于CG DESCENT（5.3）和Babaie-Kadaki和Ghanbari提出的M1算法.2.针对大规模无约束优化问题,将子空间极小化思想推广到三项共轭梯度法上,通过在子空间（?）上极小化目标函数的二次模型,提出来一种自适应子空间三项共轭梯度算法.每一次迭代将通过判别准则来判断子空间的选取方式,并给出不同子空间下搜索方向的自适应选取准则.在一定条件下,证明搜索方向的两个重要的性质.在非单调线搜索条件下,证明了新的自适应三项共轭梯度算法对一般函数的全局收敛性.数值实验表明,新算法的数值性能优于经典的CG DESCENT（5.3）,CGOPT和SMCG BB.
李曼玉[6]（2019）在《非光滑问题的信赖域方法研究》文中研究说明非光滑优化在医学、经济学、工程设计、最优控制等领域有着广泛的应用。目前提出的非光滑优化方法大多要求目标函数是凸的,而在实际应用中遇到的问题往往是非凸非光滑的。信赖域方法比线搜索更容易得到全局收敛性,并且能很好地解决非凸、病态问题,且信赖域方法结合非单调技术、自适应技术等在应用中有着良好的数值表现。因此,本文主要研究仅要求目标函数是局部Lipschitz的无约束非光滑优化问题,将求解光滑优化问题的信赖域方法推广到求解非光滑优化问题。本文的主要研究工作如下:1、提出了一种基于拟割向量的非光滑信赖域方法,基于拟割向量建立了新的信赖域子问题,利用修正的BFGS公式进行信赖域子问题的更新,数值试验表明算法是有效的。2、提出了一种基于拟割向量的非单调信赖域方法,并在一定条件下证明了算法的全局收敛性,数值结果表明,该算法在一定程度上可以克服Marotos效应。3、提出了一种基于拟割向量的自适应信赖域方法,在算法中与线搜索结合产生新的迭代点。在适当的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性,最后通过数值实验验证了算法的有效性。
薛艳勤[7]（2019）在《基于非单调信赖域算法的研究》文中提出现实生活中,许多出现在科学、工程、管理、经济和运营研究中的问题都可以转化为无约束优化问题,信赖域算法是求解这类问题的重要方法之一.近年来,随着非单调技术被广泛应用于搜索算法中,最优化领域的非单调信赖域方法引起了极大的关注.非单调技术的恰当使用不仅能有效提升算法的收敛速率,而且可以促使信赖域方法更容易找到全局最优解.尽管目前提出的非单调自适应信赖域算法同传统的信赖域算法相比较已经有了较大的进步,但在处理无约束优化问题时仍然需要克服计算量大、迭代次数多、运行速度慢等困难.有鉴于此,本文针对大规模无约束优化问题,将信赖域半径的自适应更新策略和BB算法思想分别与非单调技术进行有效的结合,利用信赖域模型提出两种改进的非单调信赖域算法.在必要的假设下,建立了新算法的全局收敛性和超线性收敛速度,数值实验展示其具有相对较强的竞争优势.主要工作如下:首先,提出一种改进的非单调信赖域算法.新算法通过一个向量内积获得矩阵不正定的信息后,不再使用上一次迭代得到的矩阵值,而是改用由多步迭代信息得到的修正BFGS公式更新矩阵,使用该修正公式时,无需假设目标函数是凸的,仍可以保证矩阵在计算过程中正定,从而减少了算法的迭代次数.此外,将基于函数平均权重的非单调技术应用于高效的自适应信赖域算法框架中,得到一个不同于传统信赖域算法的目标函数下降量.在较弱的假设条件下,证明了算法全局收敛到一阶稳定点.数值实验结果表明,在Andrei给出的测试集和CUTEst测试集中,改进的非单调信赖域算法在迭代时间和迭代次数上都优于AINATR和RNATR算法.其次,提出一种修正的非单调信赖域BB算法.由于BB算法的简单性、鲁棒性、低内存要求和全局收敛性等优点,该方法充分利用BB算法的思想,使用多步拟牛顿割线方程,导出修正的BB步长,利用步长信息得到对角标量矩阵使其近似目标函数的Hessian矩阵,由此一个新的信赖域子问题模型被构造.此外,对被缩放无记忆拟牛顿更新公式BFGS或DFP进行特征值分析,在此基础上,提出了一种自适应的信赖域半径更新策略.在适当的条件下,算法的全局收敛性和超线性收敛速度被证明.数值实验表明,与已有的BB类型的算法相比,新的算法呈现出更明显的阶梯状和单调性,因此收敛速度更快.最后,我们对文中所提出的两种新方法进行了总结,并对相关课题进一步的延续、拓展进行了思考与展望.
朱红兰[8]（2019）在《分式模型信赖域方法研究》文中进行了进一步梳理信赖域方法是非线性优化的一类重要的数值计算方法.该方法有很好的稳定性和很强的收敛性.传统的信赖域算法主要是利用二次模型来逼近目标函数,然而对于非二次性态强、曲率变化较为剧烈的函数,逼近的效果往往不是很好.针对这一缺陷,Davidon首先提出了锥函数.使用锥模型去逼近的效果可能好于二次模型,但其水平向量参数只有一个,这会影响其搜索方向的选择.因此,本文考虑二次模型和锥模型的推广形式—分式模型.它含有三个水平参向量,在充分利用以前迭代过程中的函数信息基础上,可以通过恰当选择这三个水平向量使其满足更多的插值条件,从而更好地逼近原目标函数.当迭代点接近极小点时,分式模型退化为二次模型,从而保留了二次模型在极小点附近收敛快的优点.本文主要研究了分式模型信赖域算法及其在最优化问题中的应用.首先,我们提出了一类含三个参向量的新模型—分式模型,通过控制参量的选取简化分式模型信赖域子问题,并在拟牛顿方向上求解,进而提出了求解无约束优化问题的分式模型信赖域拟牛顿算法.然后,在此基础上深入研究分式模型信赖域子问题的Newton点和最速下降点,从而建立简单折线法求解无约束优化问题的信赖域子问题,数值实验表明分式模型信赖域拟牛顿算法随着优化问题维数的增加,无论是迭代次数还是运行时间都似乎优于锥模型信赖域算法.对于线性等式约束优化问题,利用零空间技术去掉线性等式约束,提出了求解线性等式约束优化问题的分式模型信赖域方法.其次,我们还将分式模型用于求解非线性等式约束优化问题.通过循环固定模型的的分式系数部分,将等式约束优化的分式模型信赖域子问题转化为一个简单的一维二次模型子问题求解,得到了求解子问题的新的近似解方法.在此基础上,我们提出了基于子问题新解法的等式约束问题的拟牛顿算法,证明了算法的收敛性并与锥模型算法进行了数值对比实验.数值结果表明新算法更稳定、有效.最后,对于无约束优化问题,基于交替方向搜索法我们在两个相互正交的方向上分两步搜索求得新锥模型信赖域子问题的一个近似解,提出了解无约束优化问题的新锥模型信赖域算法.数值结果表明新算法明显优于用单折线法求解锥模型信赖域子问题的算法.在此基础上,我们还考虑到参向量一般取下降方向的这一性质,因此通过增加假设条件来简化计算,改进的新算法不但计算简单而且有好的计算效果.
王英慧[9]（2016）在《基于线性多步法的信赖域子问题算法研究》文中进行了进一步梳理信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解方法的探讨有很多。总体可以分为两大类:一类是精确求解方法,一类是非精确求解方法。在非精确求解方法中,又以折线法最为常见。折线法的优点是操作简单、成本较低。目前,提出的折线法主要有:单折线、双折线、切线单折线、双割线、混合折线等。随着对折线算法的深入研究,通过对子问题解的最优性条件的改进,在Hessian矩阵正定的前提下,提出了关于最优曲线的微分方程模型。之后的一些研究都是围绕此模型展开的,比如求解信赖域子问题的一类欧拉算法、休恩算法等。本文主要围绕子问题最优解曲线的微分方程模型,结合Adams二步、三步、四步方法讨论解决该问题的一系列算法,对现有的折线法进行了推广。首先,以Adams二步显式方法为主描述了Adams二步折线的构造以及该折线的性质。分析了Adams二步算法的适定性,通过一系列的数值实验,发现该算法比欧拉切线算法更靠近最优曲线,是一种有效求解信赖域子问题的算法。其次,以Adams三步隐式方法为主描述了Adams三步折线的构造以及该折线的性质。分析了该算法的适定性,提出了一种求解信赖域子问题的Adams三步算法。通过分析该算法与隐式欧拉切线算法的数值实验结果,可以得出该算法在一定程度上提高了子问题解的精度,是一种求解信赖域子问题的有效算法。最后,以Adams四步显式方法为主描述了Adams四步折线的构造及该算法对应折线的性质,分析了该算法的适定性,并将这种算法与平均欧拉切线算法做比较。实验结果表明该算法是有效可行的。
王珏钰[10]（2016）在《基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用》文中进行了进一步梳理最优化理论与方法被广泛运用于科学,工程,经济学,管理学等许多领域。它使用数学方法来研究各种系统的优化方案及途经,以研究人类对各种资源的筹划活动为核心,以期通过了解和发展这种活动的基本规律,发挥出有限资源的最大效益,达到整体最优的目标,从而为决策者提供进行科学决策的依据。随着高性能计算机的飞速发展和计算方法的进步,越来越多的大规模优化问题可以被研究和解决。无导数优化是一个有着悠久历史和当前快速发展的领域。Powell提出的基于近似二次模型的无约束优化方法（UOBYQA:Unconstrained Optimization BY Quadratic Approximation）[65],其构建了基于拉格朗日函数的目标函数的插值二次模型并且该模型的参数在一个插值点变化时被更新。Wild与Shoemaker[79]将Conn,Scheinberg与Vicente[29]的工作扩展到了线性化模型,其包括一个非线性项且分析了基于径向基函数插值模型的无导数信赖域算法的整体收敛性。为了减少牛顿法的计算工作量,Dembo,Eisenstat与Steihaug在文献[32]中推广了牛顿法提出了不精确牛顿法。不精确牛顿法在每次迭代时,只需要通过一个高效的迭代求解线性方程组系统的方法来近似求解牛顿方程,如经典的拆分方法或现代的Krylov子空间方法,通过选择合适的停止标准,就可以减少整个迭代的总计算量。随着Krylov子空间投影方法的发展,一些整体收敛的改进的不精确牛顿法一直被认为增强了从任意初始点的收敛性。本文提供了一类基于子空间技术的不精确（高斯-）牛顿法并运用无导数技术来求解（无）约束优化问题。我们关心的是通过广义最小残差（GMRES）[75],Lanczos[51]和共轭梯度（CG）等算法,将Krylov子空间方法用作内层迭代来近似求解（高斯-）牛顿方程,并构造具有整体收敛性的不精确牛顿法,这类方法是不使用回溯线搜索技术的Newton-Krylov方法求解非线性方程组或优化问题的扩展。所提出的方法的整体收敛依赖于Krylov子空间迭代的性质和搜索方向的接受规则,Krylov子空间迭代保证了目标函数所对应的（高斯-）牛顿方程的残差范数在每次迭代时是非增的,且对于每一个由Krylov子空间迭代产生的搜索方向满足文献[35]的局部收敛的条件。同时,结合搜索方向的接受规则和预计下降量满足充分下降条件来获得每次迭代时目标函数的范数的实际下降量的一个充分下降,从而,得到了等价于文献[35]的整体收敛的条件。针对（无）约束优化问题,在结合GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间方法,大大加快了作为内层迭代求解（高斯-）牛顿方程的速度,由此提出了结合插值多项式,有限差分,非单调技术等的不精确（高斯-）牛顿法求解（无）约束优化问题的各种算法的总体框架。其通过对相关残差的控制以及合适的搜索方向的接受规则,保证了所提出的算法在通常的假设条件下具有了整体收敛性,为求解（无）约束优化问题提供了一类有效的方法。此外,我们指出,所提出的方法与高效的无矩阵执行是一致的。本文共分为八章,第一章介绍了最优化理论与方法的相关知识。第二章到第六章,针对无约束的非线性方程组和优化问题,提出了一类基于子空间和无导数技术的不精确（高斯-）牛顿法,这类方法的整体收敛性并不依赖传统的回溯线搜索技术或信赖域方法,而是通过诸如GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间迭代算法的性质并结合适当的搜索方向的接受规则来获得。第七章,提出了求解线性等式约束无导数优化问题的一个无线搜索技术限制预处理共轭梯度路径法,该方法源自经典的共轭梯度法及其限制预处理的变化。在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率,数值结果表明算法的有效性和可行性。最后,对本文的研究进行了总结,并进一步提出了需要改进的方面。
二、无约束最优化的共轭梯度路非单调信赖域算法(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无约束最优化的共轭梯度路非单调信赖域算法(英文)（论文提纲范文）
（1）改进的非单调信赖域算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 问题介绍 |
| 1.2.2 信赖域方法的产生与发展 |
| 1.2.3 信赖域子问题的构造及求解 |
| 1.2.4 信赖域半径的更新 |
| 1.2.5 信赖域方法与其他技巧相结合 |
| 1.3 本文研究的内容及结构 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 求解无约束优化问题的线搜索型方法 |
| 2.2 求解无约束优化问题的信赖域方法 |
| 2.3 求解非线性方程组的信赖域算法的基本结构 |
| 2.4 算法的收敛定义 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 改进的无约束优化非单调自适应信赖域方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 改进的无约束优化非单调自适应信赖域算法 |
| 3.3 算法的收敛性质 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解非线性方程组的非单调信赖域方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进的非单调线搜索信赖域算法 |
| 4.3 算法的收敛性质 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 读硕期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（2）基于黎曼几何的MIMO雷达环境匹配波形设计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 MIMO雷达的分类 |
| 1.2.1 共址MIMO雷达 |
| 1.2.2 分置天线MIMO雷达 |
| 1.3 MIMO雷达波形设计研究现状 |
| 1.3.1 只考虑发射端模型的MIMO雷达波形设计 |
| 1.3.2 考虑接收端回波模型的MIMO雷达波形设计 |
| 1.4 黎曼流形优化概述 |
| 1.4.1 黎曼流形优化理论的内涵 |
| 1.4.2 黎曼流形优化理论的研究现状 |
| 1.5 本文的主要内容及工作安排 |
| 第二章 基于MSE准则的MIMO雷达发射方向图匹配设计 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 基于黎曼积流形优化的发射方向图匹配设计方法 |
| 2.2.2 积流形M_((α,S))的黎曼几何结构 |
| 2.2.3 PRM-BMD算法设计 |
| 2.3 接收处理流程 |
| 2.4 计算复杂度分析 |
| 2.5 仿真实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于流形迭代的MIMO雷达波形与滤波器联合设计 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.1.1 信号模型 |
| 3.1.2 基于SCNR准则的波形与滤波器联合设计问题 |
| 3.2 基于复圆环流形迭代优化的波形和滤波器联合设计 |
| 3.3 基于复定秩流形迭代优化的波形和滤波器联合设计 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于黎曼积流形框架的MIMO雷达收发联合设计 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 黎曼积流形优化框架 |
| 4.3 基于黎曼积流形优化框架的联合设计方法 |
| 4.3.1 黎曼积流形一阶优化算法 |
| 4.3.2 黎曼积流形二阶优化算法 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多目标环境下基于信息论准则的MIMO雷达认知波形设计 |
| 5.1 J散度准则 |
| 5.2 序贯多假设检验模型 |
| 5.3 基于最大化J散度的认知波形设计方法 |
| 5.3.1 序贯多假设检测器 |
| 5.3.2 基于最大化J散度的的认知波形设计方法 |
| 5.3.3 基于黎曼流形的自适应波形优化算法 |
| 5.4 仿真实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）基于正则模型的子空间共轭梯度法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 线搜索 |
| 1.2.2 共轭梯度法 |
| 1.2.3 子空间技术 |
| 1.2.4 p-次正则模型方法 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 基于正则模型的二维子空间共轭梯度法 |
| 2.1 p-次正则子问题 |
| 2.1.1 全空间上的形式 |
| 2.1.2 二维子空间上的形式 |
| 2.2 搜索方向和步长的选取 |
| 2.2.1 搜索方向的推导 |
| 2.2.2 初始步长和线搜索的选取 |
| 2.3 算法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于三次正则模型的三维子空间共轭梯度法 |
| 3.1 模型的选择和搜索方向的推导 |
| 3.2 算法及其性质 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）基于三次正则的梯度算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 BB算法及其应用 |
| 1.3 线搜索方法 |
| 1.3.1 线搜索 |
| 1.3.2 线搜索方法 |
| 1.4 三次正则化算法 |
| 1.5 论文的内容和框架 |
| 第二章 一种新的基于三次正则的近似最优梯度法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法及其性质 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 两个改进的简单模型三次正则化BB算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两种简单模型的三次正则化BB算法 |
| 3.2.1 自适应三次正则化算法 |
| 3.2.2 简单模型的三次正则化BB算法 |
| 3.2.3 非单调的简单模型三次正则化BB算法 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）Dai-Liao共轭梯度法和三项共轭梯度法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 线搜索策略 |
| 1.3 共轭梯度法 |
| 1.4 三项共轭梯度法 |
| 1.5 论文的内容和框架 |
| 第二章 一种新的Dai-Liao共轭梯度法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法及其性质 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一种新的自适应子空间极小化三项共轭梯度法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 搜索方向的推导及自适应子空间三项共轭梯度算法的提出 |
| 3.2.1 搜索方向的推导 |
| 3.2.2 一个新的自适应子空间极小化的三项共轭梯度算法 |
| 3.3 算法的性质 |
| 3.3.1 搜索方向的两个理论性质 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）非光滑问题的信赖域方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑优化的研究现状 |
| 1.2.2 信赖域方法的研究现状 |
| 1.3 研究目的和内容 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 非光滑优化基本理论 |
| 2.2 信赖域方法 |
| 2.3 拟割线方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 一类新的非光滑信赖域方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非光滑信赖域方法 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于拟割向量的非单调信赖域方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 新算法 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于拟割向量的自适应信赖域方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 新算法 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）基于非单调信赖域算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 信赖域半径的更新策略 |
| 1.2.2 非单调技术的发展 |
| 1.3 研究内容和结构安排 |
| 第二章 信赖域算法的基础知识 |
| 2.1 最优性条件 |
| 2.2 信赖域算法的基本框架 |
| 2.3 信赖域子问题的求解 |
| 第三章 非单调自适应信赖域算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩阵的更新和非单调技术的应用 |
| 3.3 改进的非单调自适应信赖域算法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 非单调信赖域BB算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 修正的BB步长和半径的更新策略 |
| 4.3 非单调自适应信赖域BB算法 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）分式模型信赖域方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 无约束最优化几种常用方法 |
| 1.2.1 最速下降法 |
| 1.2.2 牛顿法 |
| 1.2.3 拟牛顿算法 |
| 1.2.4 信赖域方法 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 二次模型信赖域算法 |
| 2.2 基本锥模型信赖域算法 |
| 2.3 新锥模型信赖域算法 |
| 第三章 无约束优化问题的分式模型信赖域拟牛顿算法 |
| 3.1 分式模型的提出 |
| 3.2 分式模型信赖域子问题的近似解 |
| 3.3 分式模型信赖域拟牛顿算法及其收敛性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第四章 基于折线法的分式模型信赖域拟牛顿算法 |
| 4.1 最速下降点 |
| 4.2 分式模型信赖域子问题的简单折线法 |
| 4.3 分式模型信赖域拟牛顿算法及其收敛性 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 线性等式约束问题的分式模型拟牛顿算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 简单折线算法求解信赖域子问题 |
| 5.3 新拟牛顿算法及其全局收敛性 |
| 5.4 数值实验 |
| 第六章 基于子问题新解法的等式约束问题的拟牛顿算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分式模型信赖域子问题的算法 |
| 6.3 全局收敛性 |
| 6.4 数值实验 |
| 第七章 基于交替方向搜索法的新锥模型信赖域算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 交替方向搜索法 |
| 7.3 算法及其收敛性 |
| 7.4 数值实验 |
| 7.5 算法的改进 |
| 7.6 改进算法的数值实验 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新点 |
| 8.2 进一步的研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 附录 无约束最优化测试函数 |
（9）基于线性多步法的信赖域子问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 二次模型信赖域子问题简介 |
| 1.1.1 信赖域子问题的求解 |
| 1.1.2 信赖域子问题的研究现状 |
| 1.1.3 信赖域子问题的研究热点 |
| 1.2 常微分方程的多步法介绍 |
| 1.2.1 一般概念 |
| 1.2.2 线性多步法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 用Adams二步方法求解二次模型信赖域子问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Adams二步显式折线的构造 |
| 2.3 Adams二步显式折线的性质 |
| 2.4 算法描述 |
| 2.4.1 Adams二步显式算法 |
| 2.4.2 Adams二步隐式算法 |
| 2.5 Adams二步折线算法的适定性 |
| 2.5.1 Adams二步显式算法的适定性 |
| 2.5.2 Adams二步隐式算法的适定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 第三章 用Adams三步方法求解二次模型信赖域子问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Adams三步隐式折线的构造 |
| 3.3 Adams三步隐式折线的性质 |
| 3.4 算法描述 |
| 3.4.1 Adams三步隐式算法 |
| 3.4.2 Adams三步显式算法 |
| 3.5 Adams三步折线算法的适定性 |
| 3.5.1 Adams三步隐式算法的适定性 |
| 3.5.2 Adams三步显式算法的适定性 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 用Adams四步方法求解二次模型信赖域子问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Adams四步显式折线的构造 |
| 4.3 Adams四步显式折线的性质 |
| 4.4 算法描述 |
| 4.4.1 Adams四步显式算法 |
| 4.4.2 Adams四步隐式算法 |
| 4.5 Adams四步折线算法的适定性 |
| 4.5.1 Adams四步显式算法的适定性 |
| 4.5.2 Adams四步隐式算法的适定性 |
| 4.6 数值实验 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（10）基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表VII |
| 第一章 最优化理论与方法基础 |
| 1.1 最优化理论基础 |
| 1.2 无导数优化方法 |
| 1.3 牛顿法 |
| 1.4 Krylov子空间法 |
| 第二章 无线搜索共轭梯度路径法 |
| 2.1 无导数模型的回顾 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.3 算法的性质 |
| 2.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 2.5 数值试验 |
| 第三章 基于共轭梯度路径解非线性方程组的高斯-牛牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 算法的性质 |
| 3.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 第四章 基于Lanczos类类分解的解非线性方程组的非单调不精确牛顿法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 算法的性质 |
| 4.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 4.5 数值试验 |
| 第五章 基于Lanczos分分解的解对称非线性方程组的不精确牛顿法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Lanczos迭代的回顾和算法描述 |
| 5.3 算法的性质 |
| 5.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 5.5 数值试验 |
| 第六章 基于GMRES子子空间的对称非线性方程组的不精确牛顿法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 GMRES迭代的回顾和算法描述 |
| 6.3 算法的性质 |
| 6.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 6.5 数值试验 |
| 第七章 线性等式约束优化问题的限制预处理共轭梯度路径法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 有限差分技术回顾和算法描述 |
| 7.3 算法的性质 |
| 7.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 7.5 数值试验 |
| 第八章 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、无约束最优化的共轭梯度路非单调信赖域算法(英文)（论文参考文献）
- [1]改进的非单调信赖域算法研究[D]. 胡红红. 南宁师范大学, 2021
- [2]基于黎曼几何的MIMO雷达环境匹配波形设计方法研究[D]. 李婕. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [3]基于正则模型的子空间共轭梯度法[D]. 赵婷. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [4]基于三次正则的梯度算法研究[D]. 楚王莉. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [5]Dai-Liao共轭梯度法和三项共轭梯度法的研究[D]. 张珂珂. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [6]非光滑问题的信赖域方法研究[D]. 李曼玉. 重庆大学, 2019(01)
- [7]基于非单调信赖域算法的研究[D]. 薛艳勤. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [8]分式模型信赖域方法研究[D]. 朱红兰. 南京航空航天大学, 2019(02)
- [9]基于线性多步法的信赖域子问题算法研究[D]. 王英慧. 太原科技大学, 2016(12)
- [10]基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用[D]. 王珏钰. 上海师范大学, 2016(08)