1.微分中值定理的意义是什么?
无论是罗尔定理还是拉格朗日定理或是柯西中值定理我都能从几个图形来理解，但是我学习微分时不明白这些定理的意义和实际作用是什么？为什么要学习这些定理？
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。
拉格朗日定理内容：
如果函数f(x) 满足：
1、在闭区间[a,b]上连续；
2、在开区间(a,b)内可导。
那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，
使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
拉格朗日中值定理的几何意义是：曲线上必然存在至少一点，过该点的切线的斜率和连接曲线（a，b）的割线的斜率相同；或者说，曲线上必然存在至少一点可以做割线（a，b）的平行线。
扩展资料：
微分中值定理及由它导出的一些重要定理还有其他应用。如讨论函数在给定区间内零点的个数，证明函数恒等式或不等式以及证明函数或导函数在某区间存在满足某种特征的点等等。通过学习定理的基本内容和典型题型的解题方法和技巧，力图学会一些论证的方法，如变量替换法和辅助函数法。
这是实现由未知向已知转化中常用的方法。辅助函数的构造技巧性较强，要求学习怎样从题目所给条件进行分析推导，逐步导出所需的辅助函数或从所要证明的结论中倒出所要构造的辅助函数。还要充分重视直观与分析相结合的方法。常常是直观的几何图形会帮助我们去思考问题。
拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情形，罗尔定理又是拉格朗日中值定理的特殊情形，而它们的证明却是从特殊到一般。
参考资料来源：百度百科-微分中值定理
可以用来证明不等式的
拉格朗日定理:f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a) c∈[b,a] 可以利用 c∈[b,a]以及f'(x)的单调性证明一些不等式
假设f'(x)是减函数 那么f'(x)最大值为f'(b) 最小值为f'(a) 那么就有f'(a)≤f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)≤f'(b)
对于连续函数f(x),若f(a)=f(b)=0,则必存在x属于(a,b),使得f'(x)=0;或若f(b)≠f(a),必有x属于(a,b),使得 f(b)-f(a)/b-a=f'(x)，称为微分中值定理。
微分中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。
微分中值定理有几个，在同济版的高等数学上有罗尔微分中值定理，拉格朗日微分中值定理，柯西微分中值定理。柯西微分中值定理是拉格朗日的扩展，拉格朗日是罗尔的扩展。具体可以参考同济版高等数学上册。有兴趣可以自己推导一下这三个公式。
意义？
数学本来就是高度抽象的学科，在数学里谈意义，本身就是个很没有意义的问题！
如果非要说意义，你可以这样理解：
在一个固定的实数区间，其平均数必定可以用表示该区间连续、可导的某个函数的区间内值来表示！
你只能用几何来理解，其实说明你本身就没有关注中值定理，望你用数学的角度去理解数学，用数学的眼光看待数学！不然按照你的意思，欧拉，哥德巴赫，陈景润，王元都是吃饱撑的了！
2.我准备写一篇基于微分中值定理的证明与应用的论文，请问可以看些什么书呢？
最好有书名 作者 出版社如：数学分析，陈传璋，高等教育出版社因为要写读书笔记先 所以希望可以得到大家的推荐书目
中值定理已经被研究的透彻的不能再透彻了，我真不懂你写什么》？
没有质量的论文写了也只是在浪费时间。
就整个数学分析而言，已经研究的很透彻了，唯一可以入手的地方我想也只有Fourier级数的吉布斯化的现象的研究。其次就是关于p级数和的问题的研究，这个和Riemann猜想有联系。
其他方面根本没有科研究之处，前人做的已经非常完备，即使你写了，也只能说是copy，这也正是当前中国只追求论文数量而不追求质量的恶果，不如不写。
至于数学分析学习倒是可以推荐给你几本书：
张筑生《数学分析新讲》，卓里奇《数学分析》，菲赫金哥尔兹《微积分教程》
习题：周民强《数学分析习题演练》，谢惠民《习题课讲义》 ，至于裴礼文亦可一看
确实没啥可写的，应用的话可以想点办法
其实教学论文也是可以写写的。这主要针对教学中的问题来写。
3.微分中值定理的证明与应用论文谁有啊..实在是做不出来
如题论文啊...这么点字也叫论文 你这教科书上也有 本人也看的懂 问题是没写过的论文不知道如何下笔
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具。它包括：
（1）拉格朗日定理
内容：
如果函数 f(x) 满足：
1)在闭区间[a,b]上连续；
2)在开区间(a,b)内可导。
那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，
使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：
f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的f(a)-f(b)ξ
（2）罗尔定理
内容：
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得f^\prime(\xi)=0。
补充
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧
，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.：
（3）柯西中值定理
内容：
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x(a,b)，F'(x)!=0
那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)
成立
（4）费马中值定理
内容：
设函数f(x)在ξ处取得极值
且f(x)在点ξ处可导
则f'(ξ)=0.
推论：若函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）在I内的点c处达到
且f(x)在点c处可导
则f'(c)=0.
（5）泰勒公式
内容 ：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。）
推论：麦克劳林公式
内容：
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),这里0<θ<1.
(6)洛必达法则
内容：
设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
（7）达布定理
内容：
若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值.
推广：若f(x),g(x)均在[a,b]上可导,并且在[a,b]上,g′(x)≠0,则f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)与f′(b)/g′(b)之间任何值
一元微积分的论文算不？
关于微积分学的论文
关于微积分学的理论体系
摘要:本文从微分中值定理和积分中值定理出发.沿波讨源.探讨了微积分学的理论体系.特别证明了闭区间上连续函数的三个性质与实数连续性的等价性.
关键词:实数连续性定理,等价
在F`( x) = f ( x)于闭区间〔 a. b 〕连续的条件下. F ( x)的微分与f ( x)的积分构成的矛盾.通过微分中值定理和积分中值定理可把矛盾的双方揭示为统一.从而建立了实一元函数微积分的基本定理和基本公式.那么这两个中值定理又是如何建立的呢? 我们沿波讨源.便得到实分析的理论体系.这就是刻划实数连续性的一些定理.即实分析的理论之源.微分中值定理可由下边定理推出(见文献(1) )
定理1 若f ( x)在〔 a. b 〕连续.则f ( x)在〔 a. b 〕上必有上下界.此定理可由下边定理推出.
定理2 若f ( x)在〔 a. b 〕连续.则f ( x)在〔 a. b 〕一致连续.
下证由定理2推出定理1:
取定ε＞ 0. vδ＞ 0.对P x`. x``∈〔 a. b 〕. vδ＞ 0.使当| x`- x``| ＜δ时.恒有| f ( x`) - f ( x``) | ＜ε 等分〔 a. b 〕为
n个子区间〔 xi - 1 . xi 〕 ( i = 1. 2. .. n) .使b - a
n
＜δ( x0 = a. xn = b) .于是对任一x∈〔 a. b 〕.此x必在〔 a. b 〕
的分成的某个小区间〔 xk - 1 . xk 〕 (1≤k≤n)上.
当x∈〔 xk - 1 . xk 〕时.有
f ( x) - f ( a) = f ( x) - f ( xk - 1 ) + f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + . + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a) 当x = xk - 1时.有
f ( x) - f ( a) = f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + . + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a)
从而当x∈〔 xk - 1 . xk 〕时.有
| f ( x) - f ( a) | ≤| f ( xk ) - f ( xk - 1 ) | + | f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) | + . + | f ( x2 ) - f ( x1 ) | + | f ( x1 ) - f ( a) |
≤ε+ε+ . +ε= kε
于是当∈〔 a. b 〕时.有
f ( a) - kε＜ f ( x) ＜ f ( a) + kε.故定理1真.
定理2又可由下边定理推出(见文献(1) ) .
定理3 设D是一个开区间集.且D覆盖一个闭区间〔 a. b 〕.则D中必v有限个开区间覆盖〔 a. b 〕.
积分中值定理由下边定理推出(见文献(1) ) .
定理4 若f ( x)在〔 a. b 〕连续.且f ( a) ·f ( b) ＜ 0.则必v一个实数c∈〔 a. b 〕.使得f ( c) = 0.
上边定理又可由下述定理推出(见文献(1) ) .
定理5 若闭区间列〔 a1 . b1 〕. 〔 a2 . b2 〕. .〔 an . bn 〕. .满足条件:
(1) 〔 an + 1 . bn + 1 〕＜ 〔 an . bn 〕. n = 1. 2. ..
(2) lim
nv ∞
( bn - an ) = 0.
则必v一个实数α∈〔 an . bn 〕. n = 1. 2. ..
在文献(2)中已证明了定理3.定理5以及下边的六个定理它们都是等价的:
定理6 有上(下)界的实数集.必有唯一的上(下)确界.
定理7 单调有界数列必有有限极限.
定理8 任何有界无穷点集都有聚点.
定理9 任何有界无穷数列必有收敛子列.
定理10 数列{ xn }收敛到有限极限的充要条件是:
Pε＞ 0. v自然数N.当m. n ＞N 时.恒有| xm - xn | ＜ε.
定理11 把实数集分为适合下列条件的两组A. B
(1) A. B 皆为非空集,
(2)每个实数或属于A 或属于B .且仅属于一组,
(3) A 中每一数小于B 中每一数,
这样的分割记为A |B.则实数的任一分割A |B .必唯一确定一实数α.它或是A 中最大数.或是B 中
最小数.
以下证明定理1.定理2以及定理4与上述八个定理也是相互等价的.
其实由定理4〕 定理11
定理11的条件显然等价于条件:<设〔 a. b 〕是实数集的任一闭区间.则对〔 a. b 〕的任何分割A |B 都
唯一确定一个实数α.它或是A 中最大数或是B 中的最小数.>
所谓对〔 a. b 〕的分割A |B .是把〔 a. b 〕中的实数分为满足下列条件的两组:
(1) A. B 皆为非空集,
(2)每个〔 a. b 〕中的数.或属于A.或属于B .且仅属于一组,
(3) A 中每一数小于B 中每一数.
如果定理11不真.即存在一个〔 a. b 〕及〔 a. b 〕的一个分割A |B . 使A 中既无最大数. B 中也无最小
数.在〔 a. b 〕上定义一个函数
f ( x) =
1. . x∈A,
- 1. . x∈B.
任取x0 ∈A 且x0 ≠a.因为A 中无最大数.故v x1 ∈A.使x1 ＞ x0 ,因实数稠
密.故v x2 ∈A使a ＜ x2 ＜ x0 .取δ=min{ | x1 - x0 | . | x2 - x0 | } .则当| x - x0 | ＜δ时.有| f ( x) - f ( x0 ) | = | -
1 - ( - 1) | = 0.从而f ( x)在x0 连续,同理知f ( x)在a连续.故f ( x)在A 连续,仿此可证f ( x)在B 连续,
故f ( x)在〔 a. b 〕连续.又f ( a) ·f ( b) ＜ 0.且对〔 a. b 〕任一点x. f ( x) ≠0.即得出一个在〔 a. b 〕连续.端点
函数值异号但在〔 a. b 〕每一点都不为0的函数与定理4矛盾.故定理11真.
再由定理1〕 定理11:
证:若定理11不真.则v一个有界单调增加但又无上确界的数列x1 ＜ x2 ＜ . ＜ xn ＜ .. xn ＜ a. ( n =
1. 2. .) .将〔 x1 . a 〕分为两组A 与B .其中B 为〔 x1 . a 〕中大于xn ( n = 1. 2. .)的数的全体.其中A 为〔 x1 .
a 〕中其余数的全体.则A |B 是〔 x1 . a 〕中的一个分割.显然A 中无最大数. B 为无最小数.在〔 x1 . a 〕上定
义函数,
f ( x) =
0. x∈B
n. x = xn . ( n = 1. 2. .)
i +
x - xi
xi + 1 - xi
xi ＜ x ＜ xi + 1 . ( i = 1. 2. .)
则f ( x)在〔 x1 . a 〕连续. 但它又在〔 x1 . a 〕无界. 与定
理1矛盾.所以定理11为真.
总上知.上述11个定理是相互等价的.
人家好心给你找资料，你一句谢谢也不讲，还抱怨
4.有关微分中值定理论文怎么写？
不求深奥，但是要字数够
这个很好写啊，首先要阐述一下三个微分中值定理是什么吧
2，可以写微分中值定理的应用。比如说Taylor展开，拉格朗日插值，哈密顿插值等等。
3，还可以写于积分中值定理的联系
4拓展到多元微分和积分的中值定理，
5.在拉普拉斯方程以及其他微分方程下对余项的估计
5.微分中值定理怎么做？
求求了 怎么算都算不出答案。。
f(x)在[–1，1]上连续，(–1，1)上可导
f'(x)=3x²–6x–1
f'(ξ)=3ξ²–6ξ–1=[f(1)–f(–1)]/[1–(–1)]=0
ξ=(3±2∨3)/3
由于ξ∈(–1，1)，所以ξ=(3–2∨3)/3
ξ＝4/3
你的那个导数式子求错了