一、恒等式x~2=|x|~2在解一元二次方程中的妙用（论文文献综述）
王恺龙[1]（2021）在《来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究》文中研究指明数学课程是来华留学生预科专业基础课程的重要组成部分,是来华预科留学生本科阶段学习理工类、医学类等专业课程的基础和保障。研究来华留学生预科数学教育,对于提高来华留学生预科教育水平和培养质量具有重要意义。为深入了解来华预科留学生数学教育的现状,有针对性地解决其中的问题,本研究运用文献分析法、量化研究方法（问卷调查法、测试法）和质性研究方法（访谈、课堂观察）等研究方法,从数学能力、数学语言、数学学习情况、数学教材以及数学教学情况等方面对来华预科留学生数学教育展开全面调查;通过对调查数据进行整理分析,得出来华预科留学生数学教育存在的问题并进行阐释和归因;最后,结合教育学和心理学相关原理,针对以上内容提出具体可行的解决方案。本研究共分为四章,各章节主要内容如下:第一章从课程体系和定位、课时安排、考核方式、师资队伍各方面介绍预科数学教育的现状;同时,在对数学能力和数学素养、数学语言、数学学习非智力因素相关文献进行梳理的基础上建构研究框架,界定研究涉及的相关概念,并确定研究问题。第二章对应本研究的调查设计阶段。根据研究框架确定的调查内容,本研究调查分为五项:第一,结合来华预科留学生数学学习水平、《预科数学教学大纲》编制数学能力测试题1 1份,分别测试来华预科留学生的三项数学能力,即数学基本概念的感知和理解能力、数学计算能力以及直观想象能力。题目涵盖的知识点全面具体,并按照难度进行了分层级处理。第二,来华预科留学生数学语言调查。根据数学语言的性质,我们将数学语言分为数学专用汉语（即自然语言）和数学符号语言（即符号语言）两种,从数学内容（包括数字、代数式、运算指令、度量单位）的汉语读法、数学词汇的选择、语序的辨析、句意理解、数学词汇的联想、两种数学语言的转化等方面检测学生的数学语言能力。第三,来华预科留学生数学学习情况调查。为此,我们设计了调查问卷,从课堂表现、学习习惯、解题策略、数学考试、学习动机、数学观、问题解决、数学信息技术能力以及学习投入等维度设计学情调查。第四,来华预科留学生数学教材调查。在参考教材研究方法的基础上,我们从教材语言、教材内容、教材练习、教材使用、意见建议等方面设计出预科数学教材调查问卷;第五,来华预科留学生数学教学情况调查。结合预科数学课堂实际,编制预科数学教学情况调查问卷,内容涉及师生互动交流、作业安排和处理、教学内容、教学方法和教学风格等维度。第三章对测试结果和问卷调查的数据进行统计分析,同时运用访谈法和观察法进行辅助研究。首先是数学能力测试结果。测试结果表明,来华预科留学生在数学基本概念方面存在理解不够透彻、相近概念难以辨析、变式题目无从下手、答题不规范等诸多问题。数学计算方面出现算理和计算术语含义理解不清（带分数、科学计数法、系数）、符号判断错误（经常忽略负号）、计算方法和策略欠佳（缺少简化计算的能力,计算工具使用不当）、计算完整性和规范性不足等问题。在直观想象能力检测中我们发现,来华预科留学生的几何感知能力和观察水平还有待提高,几何思维不够严密,不能很好地进行合理的几何推断;在图形处理时容易忽略细节和题目中的限制条件;没有掌握几何概念的本质,数形结合能力和几何技能也存在问题。其次是关于数学语言的测试结果。来华预科留学生数学专用汉语突出表现在:①较大数字难以读出,繁分数和对数只掌握部分读法;②不熟悉运算结果相关的词汇,无法正确分辨相近的运算指令词;③部分数学词语出现遗忘和混淆,词汇联想时过于关注图片表层,未涉及核心意义,也产生了一些临时生造的不规范词语;④面对较复杂的数学语句时,基本上无法将打乱后的词汇还原到正常语序。数学符号方面问题主要是:①忽略公式中的限制条件;③公式书写时的符号问题仍然突出。第三是学习情况问卷调查结果的统计。数据表明:①绝大部分学生在课堂上求知意愿强烈,并且喜欢在课堂上回答问题;②学生比较注重数学题目的最终结果。同时,在预习环节上存在比较大的缺失,没有及时进行错题整理和错因分析;③在进行数学计算时学生对计算器还有比较强的依赖性。解答选择题时,新生更倾向于直接根据题干信息解题,老生更倾向于观察题目中的选项,并使用解题技巧;④绝大部分学生对于数学考试存在焦虑感,比较在意考试结果;⑤学习动机以“应对预科结业考试”和“为高等数学课做准备”两项为主,从整体来看呈现出明显的工具性特征;⑥学生对数学学科内容存在片面认识。绝大多数学生将数学学习的成败归因于自身努力的程度,较少受到外部因素的干扰。大部分学生不能适应难题;⑦学生基本没有掌握电脑绘制函数图象的技能,在平时的数学学习中也很少接触数学学习软件;⑧学生在数学课程上投入的学习的时间较少。第四是教学情况调查结果。预科数学教学存在的问题主要有:①部分学生的发言机会没有得到保证,对学生表现的反馈并未做到全面覆盖;②课后练习题过于统一,较少考虑学习者的个体差异。过于依赖教材和课件,题目来源单一;③在数学知识的选取和数学语言的教学方面存在不一致的情况,教学内容以结业考试为主导,目的性比较明显,对数学语言教学的关注度还不够;④教学形式仍较为传统,以直接纠错为主,很少划分小组开展教学,教学风格较为稳定。对于预科数学课堂授课模式,学生倾向于教师讲授,同时辅以随堂练习的模式,同时,对于分组学习、课下学习课上提问的新型课堂,学生也表现出较高的兴趣。最后是对预科数学教材的调查统计。学生普遍认为教材语言较难,存在阅读障碍。课后练习难度也偏大,学生表示应增加课后练习题的答案解析模块,以便了解解题过程,核对答案。教材内容方面,一半以上的学生表示不清楚数学概念和公式的来源。教材使用使用率不高,教材主要用于查找数学公式、定义,以及查看例题的解答过程。学生在教材的趣味性、练习题答案解析、概念公式来源和过程、说明性内容上给出了教材建议。第四章就来华预科留学生数学教育中存在的问题提出解决方案。首先,针对学生现有的数学能力,有必要实施过程性教学,以深入揭示数学概念、公式的生成过程,提升学生参与感。这部分通过教学设计（分式方程及其解法、对数的运算性质）展示数学概念和数学公式的讲解方法。其次,针对学生面对数学题目时出现的逻辑思维方面的问题,给出数学思想方法教学策略和教学建议。对于预科数学教材,主要从数学知识讲解、例题和习题的设置、数学技能的培养等方面改进。具体包括:①改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用;注重概念引入时的自然性,结合学生特点以问题链的形式推进数学知识;强调概念的适用范围和限制条件;部分内容需要搭配图象和图形;②增强例题的示范性,突出方法和思路;③加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度;④留出动手操作空间,强化学生的数学技能。对于预科数学教学,提出转变教学思路、创新教学模式的对策。通过设计微课、进行翻转课堂实践更新教学模式。这部分内容同样以教学设计的方式呈现,在对教学内容、学情、教学目标、教学重难点进行分析的基础上,探讨预科数学翻转课堂的课堂组织形式、教学流程和活动安排。
蔡文浩[2]（2021）在《高中数学核心素养之数学运算能力培养现状调查及对策研究》文中研究指明数学运算,是指将数学中的一些已知量,按照一定的规则进行可能的组合,从而获得新的量的行为。数学运算贯穿于数学的整个发展过程中,是我国数学教育教学中一项重要内容,受到教育工作者的普遍重视。数学运算素养作为新一轮普通高中课程改革中所提出的六大核心素养之一,对学生高中数学的学习乃至终身学习和发展有着重要的作用。但是,作者在几年的实际教育教学过程中发现,高中生的数学运算能力距离新课标的要求还有不小差距,也受到了广大数学教育工作者的诟病。针对这些问题,作者通过编制相应的数学运算能力测试卷和调查问卷来进行调查研究,以此来分析目前高中生数学运算能力所达到的水平、运算素养培养和发展过程中存在的相关问题,从而给出相应的改进意见,力争在提升数学运算素养方面给师生带来帮助。论文共包括七章内容。第一章是绪论。主要是在前人的研究基础之上,对本文的研究背景、研究意义、研究方法进行论述;第二章是文献综述。主要是对数学学科核心素养、数学运算素养、数学运算能力水平等相关文献进行梳理和分析;第三章是对高中生数学运算能力培养的现状进行调查。通过编制具有一定代表性的测试卷来检测学生的数学运算能力水平,找出数学运算过程中容易出现的问题,结合对学生自身、教师教学和外部环境三个维度设计的调查问卷进行统计分析,得出调查的基本结论。第四章是在第三章调查研究的基础上,结合作者实际教育教学经验,探求影响高中生运算能力发展的因素;第五章是提出高中数学运算能力的提升策略;第六章是对第五章提出的部分策略进行实践和效果分析;第七章是研究结论及反思。提炼结论,反思不足。通过研究表明:高中生数学运算能力偏低。主要原因表现在学生自身、教师教学、外部环境三个方面:一是学生自身方面。包括学生对数学运算的兴趣和信心不足、对运算出错的归因不当、对运算错题的归纳总结反思不够、对大体量计算缺乏足够的意志力等;二是教师教学方面。主要包括教师对数学运算的重视程度不够、教师本身教学和运算能力强弱、教师对待学生态度等;三是外部环境方面。主要包括课程学习时间紧张导致运算训练少、教学评价体系导致对运算的重视程度不够、辅助性学习软件对运算培养带来的影响等。针对以上原因,本文给出提升高中数学运算能力的几点培养策略:一是要加强对数学运算的重视程度,包括加强对基础知识和算理教学的重视、学生自身应加强对运算的认识、教师应及时对学生的错误予以纠正等;二是教师应注重数学思想方法的教学,注重培养学生良好的运算习惯;三是要克服畏难心理,加强意志品质锻炼。最后,本文对以上部分策略进行了实践和效果分析。从加强思想方法教学--局部检验法等方法的推行、鼓励学生大胆计算勇于突破、在积累本（错题本）上标注出易错点并进行总结提醒、逐步养成良好解题习惯等方面通过具体实例进行了一学期的实践,并通过考试成绩情况、有代表性试题完成情况、实验班学生积累本质量情况和实验班学生的访谈情况进行了效果分析,效果良好。
刘艳杰[3]（2020）在《基于数学模型思想的小学数学问题解决教学设计研究 ——以数与代数领域为例》文中研究指明数学教学中,对数学问题进行分类的模式化教学不利于学生的发展,把问题类型固定化,随之学生的思维也就变得机械化了,容易形成思维定势。众所周知,在生产生活中,机械化的程序适合做“批量”作业,不能灵活应对实际状况。机械化的记忆方式无法使学生面对多样且多变的现实世界,实际教学中,应注重培养学生数学素养,灵活运用已知解决现实未知问题。本研究是在问题解决与数学模型思想已有研究的基础上,探明小学数学数与代数领域所蕴含的基本数学模型思想,建构基于数学模型思想的小学数学问题解决教学设计。为小学数学学科核心素养的理论体系建构提供可能的材料或依据,为教师的问题解决教学提供一个可能的模式。具体研究过程是:首先,采用文献分析法,从问题解决与数学模型思想的研究两个角度对国内外已有研究成果进行搜集、整理与分析,确定研究方向。其次,从数学思维方式的维度出发,深入分析小学数学“数与代数”领域问题解决中的基本数学模型思想为加法模型思想和方程模型思想。再者,从两个角度进行基于数学模型思想的问题解决教学设计构想:一个角度是,完整的课时角度构想基于数学模型思想的问题解决教学设计;另一个角度是,关注课时教学下如何基于数学模型思想进行解决问题教学的设计,即从整体与部分两方面进行教学设计的建构。最后,将上述理论分析结合实际教学进行基于加法模型思想/方程模型思想的问题解决教学设计案例实施与分析。将数学模型思想与问题解决结合教学具有时代教育教学价值,建构基于数学模型思想的小学数学问题解决教学设计有利于学生模型素养的培养,基于教学设计理论的课堂实际教学产生了积极的效果。根据研究的理论与教学实践,为一线教师开展实际教学提出了几点建议:提升教师专业素养,将数学模型思想融入常态课堂;关注数学建模主体,立足学生的生活经验;提高学生数学素养,避免对建模的机械训练;坚持建模与用模教学,深化数学模型思想;遵循层次渐进原则,逐步加强建模能力。教学设计模式并非固定一成不变,应根据不同的教学环境进行相应的变化和设计。但是由于自身的局限性等多种因素,本研究还具备一定的不足之处:研究范围在数与代数领域,对教学实践指导不全面;研究过程片段化,缺乏整体性等。如何运用模型思想进行常规教学,以及在“图形与几何”“统计与概率”中,又蕴含着怎样的数学模型?值得更多的思考和关注。
袁玉强[4]（2020）在《光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究》文中研究说明对实际世界的研究,必须考虑诸多的干扰因素,因而促进了非线性系统的研究。对以光纤、流体和玻色-爱因斯坦凝聚态等领域为背景的非线性系统的研究可以加深人们对非线性现象的理解。理论研究从描述非线性系统的非线性发展方程出发,研究方程的解析解,并预测解随时间的发展,有助于人们对事物的本质和发展规律的认识。本文的主要内容安排如下:第一章我们介绍了几类非线性波,孤子、呼吸子和畸形波,以及它们的研究进程。阐明本文中用到的几种研究非线性发展方程的方法。最后介绍文章的工作安排。第二章我们研究一个（2+1）维Konopelchenko-Dubrovsky 系统,利用Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程族约化方法,求得到了系统具有行列式形式的孤子解。分析解的性质,通过取不同的参数,我们得到三种呈现形式的孤子:亮孤子,反亮孤子和扭结-型孤子。利用解析和图形分析,我们展示了双孤子间的弹性和非弹性相互作用,并且得到了非弹性相互作用的条件。第三章我们研究一个（2+1）维Davey-Stewartson系统,该系统描述有限深度水域表面波包的演化。利用KP方程族约化方法,从系统具有行列式形式的τ函数解出发,增加参数限制后,我们得到系统行列式形式的周期波解。基于这个周期波解,我们得到了三种呼吸子和一种具有发展-衰退性质的周期波。对周期波解取长波极限,我们进一步得到了系统的半有理解,进而得到三种形式的lump波和一种线性畸形波。从而我们得到结论:我们得到的lump波是呼吸子的长波极限,畸形波是周期波的长波极限。第四章我们研究一个具有四波混频项的耦合非线性Schrodinger方程,该方程描述双折射光纤中光孤子的演化。采用一个变量变换,我们把被求方程映射成一个标准的耦合非线性Schrodinger方程（即Manakov系统）。也即,被求方程的解可以看作是Manakov系统解的线性叠加。结合KP方程族约化方法,我们得到具有行列式形式的亮-暗和暗-暗孤子解。结合Darboux-dressing变换方法,我们得到可以导出畸形波与孤子和畸形波与呼吸子相互作用的半有理解。通过解析和图形分析:（1）对于亮-暗孤子,我们发现非零平面上的孤子呈现振荡的性质,而亮暗双孤子间的非弹性相互作用展示出V-型和Y-型现象;（2）对于暗-暗孤子,我们得到带有周期波背景的暗-暗孤子,通过渐近分析发现暗-暗孤子间的相互作用都是弹性的;对于畸形波与孤子（或呼吸子）的相互作用,通过图形分析,我们得到丰富的非线性波相互作用的模式。第五章以一个（2+1）维Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa方程为例,该方程是推广自KP方程族。我们利用Gramian和Pfaffian技术,分别得到了方程的Wronskian和Gram解,并证明了这两种解（N阶行列式形式）的正确性。通过合适的参数选取,对于两种解,我们都得到了扭结型N孤子。第六章研究三分量的Gross-Pitaevskii方程,该方程用于描述旋量为1,被光偶极阱约束且原子间具有排斥相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚态。通过二元Darboux变换,我们构造了方程的向量暗孤子解,进而得到了向量扭结型孤子和暗孤子。对比方程已经报道过的由反散射方法得到的暗孤子,我们得到新的W-型暗孤子。分析双孤子间的相互作用,我们发现有扭结型孤子参与的相互作用总是非弹性的。第七章对本文的主要内容进行总结,并提出未来可能的新的研究方向。
黄翠萍[5]（2019）在《初中方程教学的理论与实践研究》文中认为方程是初中数学的重要内容,也是将数学知识和现实生活问题联系起来的枢纽,所以方程教学一直是教育研究的重点和热点。方程教学不仅仅是教授方程基础知识和解方程这一基本技能,方程中还蕴含很多数学思想,例如抽象思想、化归思想、模型思想等等。本论文从理论与实践两方面对方程的教学进行研究,理论方面,对数学基本思想进行了种类和层次划分,建立了本论文的理论与评价框架;实践方面,从课程、教师、学生三个方面对方程进行实践研究,并且从方程的概念、解方程、列方程解应用题三个角度提出具体可行的教学建议和教学设计,并请一线教师对其进行评价。具体研究如下:首先,本论文对国内外相关文献进行综述,将数学基本思想分类为抽象思想、推理思想、模型思想,同时分析北师大版初中数学教材,说明三种数学基本思想在方程中的体现,并且结合数学学科实质和课标要求对数学基本思想进行层次划分,建立本论文的理论框架与评价体系。其次,本论文结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》对北师大版初中教材中的方程内容进行研读,从方程的概念、解方程、列方程解应用题三个角度来梳理初中各方程之间的内在联系,以数学基本思想为理论基础,为教师教学提供建议。通过梳理教材发现:（1）方程教学从不同角度体现了数学基本思想。（2）代数基础的学习很重要,方程的教学是建立在代数基础之上的。（3）数学思想是蕴含在数学知识之中的,需要老师在课堂实施中说明并且引导学生体会。（4）数学基本思想的学习有利于建构方程知识的理论框架。然后,本论文对初中教师进行访谈,得出结论:教龄较长或者学历较高的老师对于方程中的数学思想了解会比教龄相对较短或学历相对较低的老师更深刻,部分教龄较短的初中教师对于数学思想的了解并不多,大多和数学方法联系在一起;教师都认同方程中蕴含数学基本思想,并且能在课堂上渗透对数学基本思想的学习。最后,本论文结合评价框架设置了学生测试卷,对四川两所初中共246名学生进行测试、收集数据,同时用SPSS软件对数据进行整理,得到结论:（1）九年级学生对方程中的数学基本思想的掌握情况较为一般。（2）男生与女生对于方程中数学基本思想的掌握情况在整体上并没有明显的差异。（3）发展较好的学校掌握情况优于普通学校,基础较好的班级掌握情况优于普通班级。（4）三类数学基本思想都有一定的相关性,其中推理思想和模型思想的相关性最高。（5）大部分学生能够达到实际问题数学化、数学问题符号化这两个阶段,较少同学能够达到应用阶段。本论文结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》与北师大版初中数学教材,对方程教学从理论与实践两个方面进行研究,对方程教学提出相应建议并设计教案,为教师教学提供参考。
王惠敏[6]（2018）在《高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究》文中认为高中生数学学习的目的是为了正确地理解和应用数学知识,在理解和应用的过程中锻炼并提高思维能力。本研究通过问卷调查发现,部分高中生的数学学习水平远没有达到课标要求,他们在理解某些知识的过程中会顺着思路走偏方向,会感觉困惑或得出错误结论,这些现象尚未得到应有的重视和深入细致的研究。受哲学解释学为“偏见”正名的启发,本研究提出高中生在解码教师或文本给出的正确信息时,因为个人的知识结构特点和选择倾向不同,形成存在偏差或缺失的信息认知,即“知识误解”。这种对数学知识的个性化初步认识,是一种无形的知识体系。研究高中生数学学习中的“知识误解”,目的是找到高中生学习数学困难的关键原因,把学习数学困难的高中生从“以错为羞”的束缚中解放出来,使他们不回避并乐观面对数学学习中的问题,接纳并善待关于数学知识的任何不同想法、话语及错误结论,对“知识误解”保持更加积极开放的态度,不仅学会数学,而且会学、乐学数学,达到数学课程标准的要求。同时,本研究体现出教师成为研究者的重要价值,为数学教育理论、教育教学理论和误解理论的研究贡献一份高中数学教学方面的素材。本论文先进行文献研究,然后界定“知识误解”核心概念,建构出高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正的研究思路和技术路线。通过教学观察与反思、教师访谈、学生访谈、调查问卷等资料的收集与分析整理,通过行动研究的小循环,对高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正进行研究。首先分别从哲学、心理学和教学论的不同视角阐释“知识误解”,然后详细排查高中数学教材必修模块中的数学概念、公式和习题等基础知识,筛选出学生容易生成的“知识误解”现象,对其进行分类、归因。“知识误解”按照文本分类,有教材、作业、课外习题与试卷中的“知识误解”;按照引起“知识误解”的语言因素分为语音、语义、符号、图形等方面的“知识误解”;按“知识误解”在数学知识体系中的逻辑关系分为两类:纵向的和横向的“知识误解”。“知识误解”归因于语词的有限性、语音的复杂性、语义的差异性、符号的抽象性、图形的直观性等客观因素,归因于视野狭窄、生活概念影响、喻体不当、挂靠错位、观察力不够等主观因素。“知识误解”有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性,具体表现为欠缺性、碎片性、模糊性、隐蔽性、动态性、多元性、可控性、创造性等特征。以“知识误解”的分类、特性及归因与效果为依据,论文对“知识误解”的矫正依据、原则、标准、途径和具体方法分别进行归纳整理。“知识误解”的矫正既有必要性,又有可能性与可行性;“知识误解”的矫正原则有及时性、主动性、适度性、宽容性、具体性等;“知识误解”矫正的标志有三点,聚焦误解原点,比较正误区别,学生有顿悟发生;“知识误解”矫正的途径有有效的互动交往、作业和测试反馈、问卷调查与分析、学生自学与反思;“知识误解”的矫正方法有基于教材中概念“知识误解”的归谬法、模型法、画图法、图解法等和公式的归纳法、演绎法、同化法、实验法、举例法、演示法等共九种具体方法,基于解题策略的降低要求法、及时清零法、函数自我比较法、两种函数归类法、拓展条件法、逆向分析法等六种方法,基于学生自我分析的教师了解法、学生交流法、口头考察法、考察性书面作业、行动沙龙、自我检查、相互检查等方法。在矫正数学“知识误解”的行动研究中,研究者从数学教学实践中对学生生成数学“知识误解”的深层原因进行探索,以学生在数学学习中对待“知识误解”态度的转变、发现并表达“知识误解”能力的提升、矫正“知识误解”后的学习成绩显着提高为主线,对高中生数学学习中的“知识误解”矫正的过程进行阐述。在一个对比成绩的行动研究中,以两个班级的独立样本t检验数据分析,得出两个班级的数学学习成绩在前两次测试中没有显着差异,在第三次测试中存在显着差异,“知识误解”矫正班的数学成绩水平高于用传统方法答疑的班级,并且数据的标准差较低。因此,“知识误解”的矫正对高中生的学习效果有积极影响。本研究发现,（1）“知识误解”可以按照不同的标准进行分类;（2）“知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性;（3）“知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则;（4）“知识误解”的矫正有助于提高学生的学习水平。本研究从哲学、语言学角度研究学生在数学学习中的问题,把误解理论与高中生数学学习实践相结合,并对教学实践中的“知识误解”现象进行深层次的研究,是一种新尝试。研究者认为今后还可以在以下方面继续努力:（1）本研究的校本教研化还不够深入;（2）由于研究时间和实际条件的限制,研究对象具有一定的局限性;（3）因研究水平有限,收集到的资料没有被充分利用。在实际教学中还有更多的“知识误解”需要在今后的教学实践中继续研究,使之更加全面与系统化,为广大数学教师有效地矫正学生的“知识误解”提供直接参考,也为其他学科教学提供教学方法参考。
李伟,李佰志[7]（2017）在《2017年全国高考各卷数学压轴题精选》文中研究表明导数与解析几何试题在2017年的全国、山东、天津、江苏、浙江等高考试卷中作为压轴题出现,北京将数列设置为压轴题,其共同特点是区分度较高、难度较大。随着高考改革的不断深化,《考试大纲》的进一步调整,压轴题也在稳中求变,虽然难度均略有下降,但其重要性仍不可撼动。考生在对其充分研究、洞悉命题思路、熟练解题技巧的基础之上,从压轴题上拿到理想的分数并非不可实现。本期特邀鞍山市第三中学数学特级教师李伟、数学高级教师李佰志,精选具有典型性、创新性、前瞻性的2017年全国各省市高考数学试卷中的压轴题,进行分析、讲解,引领考生突破数学压轴题这一瓶颈。
郭敏[8]（2014）在《苏教版高中必修教材中数学思想方法教学研究》文中研究指明学生的数学素养不仅体现在他们数学知识的多寡上,而且体现在他们能否理解数学的基本思想方法,并将其灵活运用在解决生活中的实际问题上.目前不少教师已经认识到数学思想方法的教育价值,但由于许多新手教师对高中教材中蕴含的数学思想方法了解不全面,对如何进行思想方法的教学认识不深,导致教学效果不理想.鉴于此,本文首先对苏教版高中必修教材进行梳理,按照知识点将高中教材分为集合、函数、三角函数、解析几何、立体几何、数列、不等式、向量、概率统计、算法等十个模块,系统地分析了高中数学新课程中蕴含的数学思想方法.并按照教材的章节目录,整理出了五本必修教材每个章节涉及的基本数学思想方法,并以表格形式呈现.在此基础上,笔者以数形结合思想为例,结合具体案例详细分析并说明了数形结合思想在不同数学内容中的联系和深化.本篇论文分析的数学思想方法主要包括：数形结合思想、转化和化归思想、一般化和特殊化思想、模型思想、算法思想、类比思想、符号化和形式化思想、函数与方程思想、公理化思想、分类讨论思想、运动变化思想、集合思想、迭代思想、递归思想和枚举思想等.该论文笔者结合自身研究数学思想方法的过程,总结了研究者学习数学思想方法的一般过程,为新手老师熟悉数学思想方法提供了借鉴.再者,在研究过程中,笔者分析了大量的案例,有利于帮助研究者、新手教师更好熟悉数学高中教材.此外,作者通过分析数形结合思想方法在教材中的演进,给出了教师进行数学思想方法教学的一般步骤,有利于帮助教师提升自身素质,形成独特的教学风格,同时提高学生的数学素养.
姚瑾[9]（2013）在《初中生对一元二次方程的理解》文中提出‘元二次方程是初中数学课程的重要内容,也是中考的热点之一。现行初中数学课程标准要求学生能够“体会具体问题抽象出一元二次方程的过程”,并能掌握一元二次方程的不同解法。综合各版教材,解法教学主要分为两种：其一更加符合历史上人们对一元二次方程的认知过程,即“配方法—公式法一因式分解法”；其二偏重特殊到一般的过程,即“因式分解法—配方法—公式法”。而今数学教育不再只注重教授知识点,还加强了对数学素养的培养,了解知识的历史来源和发展过程正是培养学生数学素养的一方面。本文梳理了一元二次方程的历史,从中找到了解法产生的过程。基于历史的过程及教材,设计了配方法解一元二次方程的2种不同方案。本文针对教师和学生设计了两份问卷,分别调查了学生对一元二次方程相关概念和解法的理解及对历史方法融入的态度与教师对于两种教学流程的倾向及历史融入的态度。通过对293名初中二年级学生和12名初中数学教师的问卷调查及部分师生的访谈,结合Skemp的理解理论与概念表象及概念定义理论进行分析,得到以下结果：（1）部分教师认为学生容易忽视二次项系数不为0的前提条件,而且对带参数方程相关问题的理解和也存在一定的困难。问卷结果也表明学生对一元二次方程相关概念的理解确实存在问题。（2）结合教师与学生的问卷及访谈,认为学生在求解一元二次方程时会遇到的问题主要有以下几个方面：方法的选择、因式分解法求解复杂系数的一元二次方程、配方法中一次项系数的处理及求根公式的推导与应用。（3）对于两种教学流程,超过一半的教师认为按照历史发生顺序的教学流程更为合理,因为开平方法、配方法与公式法是一脉相承并且层层深入的。其余则认为“特殊到一般”教学流程较为合理的教师则认为该方案更适合普通学生,符合特殊到一般的认知规律。（4）对于历史中几何解法的融入,超过一半的教师认为几何解法引入配方法的教学更好,因为能够培养其数形结合的思想,并且几何图形“使配方变得更有意义”。在没有教师帮助的情况下,超过一半的学生能够部分理解几何解法并将其与所学的配方法相联系。而情感态度方面,多数学生愿意在拓展课堂中学习历史方法,并认为对自身的学习有一定帮助。基于以上四个结论,本文提出一些教学启示,供教师参考。
杨立群[10]（2012）在《行列式在中学数学中的应用》文中研究说明行列式是现行高中普通课程标准（实验）中新增加内容，目前有10多个省高考题中涉及行列式.本论文主要研究行列式在中学数学的应用,给出了行列式的发展史及基本性质,并从立体几何、平面几何、解析几何、因式分解、不等式、方程、分母有理化、数列、三角函数等方面阐述行列式在中学数学中的广泛应用.同时，列举了近几年的高考试题中运用行列式的例子.因此行列式在解决中学数学的问题具有不可替代的的作用.
二、恒等式x~2=|x|~2在解一元二次方程中的妙用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、恒等式x~2=|x|~2在解一元二次方程中的妙用（论文提纲范文）
（1）来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究对象和研究方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 来华预科留学生预科数学教育现状 |
| 1.5.2 数学能力、数学素养研究综述 |
| 1.5.2.1 数学能力、数学素养的内涵研究 |
| 1.5.2.2 数学能力和数学素养的测评研究 |
| 1.5.3 关于数学语言的研究综述 |
| 1.5.4 关于数学学习非智力因素的研究 |
| 第二章 来华预科留学生数学教育现状调查研究设计 |
| 2.1 调查一: 来华预科留学生数学能力调查 |
| 2.1.1 调查对象 |
| 2.1.2 调查方法 |
| 2.1.3 调查内容 |
| 2.1.4 调查设计 |
| 2.1.4.1 数学基本概念的感知和理解能力测试题(试题1——试题11)的设计 |
| 2.1.4.2 数学计算题(1—3)的设计 |
| 2.1.4.3 数学直观想象能力测试题的设计 |
| 2.2 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| 2.2.1 调查的必要性 |
| 2.2.2 调查设计与实施 |
| 2.3 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查 |
| 2.4 调查四: 来华预科留学生数学教学情况调查 |
| 2.5 调查五: 来华预科留学生数学教材调查 |
| 2.5.1 调查的必要性 |
| 2.5.2 调查设计与实施 |
| 第三章 来华预科留学生数学教育调查分析 |
| 3.1 来华预科留学生数学能力调查结论及分析 |
| 3.1.1 数学基本概念的感知和理解能力调查结论 |
| 3.1.2 数学计算能力调查结论 |
| 3.1.3 数学直观想象能力调查结论 |
| 3.2 来华预科留学生数学语言调查结论 |
| 3.2.1 来华预科留学生数学专用汉语调查结论 |
| 3.2.2 来华预科留学生数学符号语言调查结论 |
| 3.3 来华预科留学生数学学习情况调查分析 |
| 3.3.1 课堂表现 |
| 3.3.2 学习习惯 |
| 3.3.3 解题策略 |
| 3.3.4 数学考试 |
| 3.3.5 学习动机 |
| 3.3.6 数学观 |
| 3.3.7 问题解决 |
| 3.3.8 数学信息技术能力 |
| 3.3.9 学习投入 |
| 3.4 来华预科留学生数学教学情况调查结论 |
| 3.4.1 师生互动交流 |
| 3.4.2 作业安排和处理 |
| 3.4.3 教学内容 |
| 3.4.4 教学方法 |
| 3.4.5 教学风格 |
| 3.5 来华留学生预科数学教材调查结论 |
| 3.5.1 教材语言 |
| 3.5.2 教材内容 |
| 3.5.3 教材练习 |
| 3.5.4 教材使用 |
| 3.5.5 教材意见和建议 |
| 第四章 来华预科留学生数学教育对策及建议 |
| 4.1 提升数学基本概念感知能力的对策及建议 |
| 4.1.1 过程性教学的含义及其与预科数学教学的关系 |
| 4.1.2 预科数学过程性教学设计 |
| 4.2 提升数学思维严谨性和灵活性的对策及建议 |
| 4.2.1 数学思想方法的含义及其特点 |
| 4.2.2 数学思想方法教学策略和教学建议 |
| 4.3 改进数学教材编写方式的对策及建议 |
| 4.3.1 改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用 |
| 4.3.2 增强例题的示范性,突出方法和思路 |
| 4.3.3 加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度 |
| 4.3.4 留出动手操作空间,强化学生的数学技能 |
| 4.4 转变教学思路和创新教学模式的对策及建议 |
| 4.4.1 微课和翻转课堂的含义及其背景 |
| 4.4.2 微课和翻转课堂的理论依据 |
| 4.4.3 翻转课堂在预科数学教学中的应用实例 |
| 结语 |
| 附录 |
| 调查一: 来华预科留学生数学能力调查测试题 |
| A. 数学基本概念的感知和理解能力测试题 |
| B. 数学计算能力测试题 |
| C. 数学直观想象能力测试题 |
| 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| A. 来华预科留学生数学语言调查测试题(1) |
| B. 来华预科留学生数学语言调查测试题(2) |
| 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查问卷 |
| 调查四: 来华留学生预科数学教学情况调查问卷 |
| 调查五: 来华留学生预科数学教材调查问卷 |
| 来华预科留学生数学能力调查数据 |
| 1. 数学基本概念的感知和理解能力测试结果 |
| A. 集合测试题作答情况 |
| B. 不等式测试题作答情况 |
| C. 映射与函数测试题作答情况 |
| D. 三角函数(1)测试题作答情况 |
| E. 三角函数(2)测试题作答情况 |
| F. 数列测试题作答情况 |
| G. 直线测试题作答情况 |
| H. 圆测试题作答情况 |
| I. 椭圆测试题作答情况 |
| J. 双曲线测试题作答情况 |
| K. 抛物线测试题作答情况 |
| 2. 数学计算能力测试结果 |
| A. 数学计算题(1)作答情况 |
| B. 数学计算题(2)作答情况 |
| C. 数学计算题(3)作答情况 |
| 3. 数学直观想象能力测试结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）高中数学核心素养之数学运算能力培养现状调查及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学运算素养 |
| 2.1.3 数学运算能力 |
| 2.2 数学运算能力对数学学习的影响 |
| 2.3 相关文献综述 |
| 2.3.1 数学学科核心素养的研究综述 |
| 2.3.2 数学运算能力的研究综述 |
| 2.3.3 基于核心素养的数学运算能力研究综述 |
| 2.3.4 运算能力水平划分的研究综述 |
| 2.3.5 综述小结 |
| 3 高中生数学运算能力现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 测试卷的设计与实施 |
| 3.2.1 测试卷的编制 |
| 3.2.2 预测试及难度、区分度、信效度分析 |
| 3.2.3 调查实施过程 |
| 3.3 测试卷结果分析 |
| 3.3.1 测试成绩的分析 |
| 3.3.2 各题运算典型问题分析 |
| 3.3.3 测试卷调查基本结论 |
| 3.4 调查问卷的设计与实施 |
| 3.4.1 调查问卷的设计 |
| 3.4.2 调查问卷的发放 |
| 3.4.3 问卷的效度分析 |
| 3.4.4 问卷的信度分析 |
| 3.5 调查问卷结果分析 |
| 3.5.1 各影响因素间的相关性分析 |
| 3.5.2 影响高中生运算能力各因素分析 |
| 3.5.3 问卷调查基本结论 |
| 4 高中生数学运算能力偏低的原因分析 |
| 4.1 学生自身方面的影响 |
| 4.1.1 学生对数学运算的兴趣和信心不足 |
| 4.1.2 学生对运算出错的归因不当 |
| 4.1.3 学生对运算错题的归纳总结反思不够 |
| 4.1.4 学生对大体量计算缺乏足够的意志力 |
| 4.2 教师教学方面的影响 |
| 4.2.1 教师对数学运算的重视程度不够 |
| 4.2.2 教师本身教学和运算能力的影响 |
| 4.2.3 教师对学生态度的影响 |
| 4.3 外部环境方面的影响 |
| 4.3.1 课程学习时间紧张导致运算训练少 |
| 4.3.3 教学评价体系导致对运算的重视程度不够 |
| 4.3.4 辅助学习软件对运算素养培养带来的影响 |
| 5 提升高中生数学运算能力的培养策略 |
| 5.1 加强对数学运算的重视程度 |
| 5.1.1 教师加强对基础知识和算理教学的重视 |
| 5.1.2 学生加强对运算的认识 |
| 5.1.3 教师应及时对学生的错误予以纠正 |
| 5.2 注重数学思想方法的教学和运算习惯的培养 |
| 5.2.1 注重对数学思想方法的教学 |
| 5.2.2 注重对运算习惯的培养 |
| 5.3 克服畏难心理,加强意志品质锻炼 |
| 6 提升高中生运算能力培养策略的实践与效果分析 |
| 6.1 实践设计 |
| 6.1.1 实践目的 |
| 6.1.2 实践对象 |
| 6.1.3 实践方案 |
| 6.2 实践内容 |
| 6.2.1 加强思想方法教学---局部检验法等方法的推行 |
| 6.2.2 鼓励学生大胆计算、勇于突破 |
| 6.2.3 在积累本(错题本)上标注出易错点并进行总结提醒 |
| 6.2.4 逐步养成良好解题习惯 |
| 6.3 效果分析 |
| 6.3.1 根据考试成绩情况的效果分析 |
| 6.3.2 根据有代表性试题完成情况的效果分析 |
| 6.3.3 根据实验班学生积累本(错题本)质量的效果分析 |
| 6.3.4 根据实验班学生访谈情况的效果分析 |
| 7 研究结论及反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 高中生数学运算能力调查测试卷 |
| 附录2 高中生数学运算能力调查测试卷答案 |
| 附录3 高中生数学运算能力调查问卷 |
| 附录4 高中生数学运算能力调查问卷统计表 |
| 致谢 |
（3）基于数学模型思想的小学数学问题解决教学设计研究 ——以数与代数领域为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 选题缘由及研究意义 |
| 一、选题缘由 |
| 二、研究意义与价值 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、问题解决的研究现状 |
| 二、数学模型思想的研究现状 |
| 三、小结 |
| 第三节 基于模型思想的问题解决教学的教育价值 |
| 一、促进个体发展 |
| 二、顺应课程改革趋势 |
| 三、社会对人才培养的客观需求 |
| 第四节 研究内容、思路与方法 |
| 一、研究问题、目标与内容 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究方法 |
| 第五节 核心概念界定及相关概念辨析 |
| 一、数学问题解决 |
| 二、数学模型及数学模型思想 |
| 三、教学设计 |
| 第一章 数与代数领域内基本数学模型思想的分析 |
| 第一节 加法模型思想 |
| 一、对四则运算的思考 |
| 二、加法模型及其变式 |
| 第二节 方程模型思想 |
| 一、对方程的思考 |
| 二、方程模型 |
| 第二章 基于数学模型思想的问题解决教学设计构想 |
| 第一节 基于数学模型思想的问题解决教学设计模式 |
| 一、明确基于数学模型思想的教学内容 |
| 二、把握学生学习心理 |
| 三、确定教学目标、重难点 |
| 四、设计师生教学活动 |
| 五、确定教学评价方法 |
| 第二节 基于数学模型思想的解决问题教学设计 |
| 一、数学问题中现实情境转化为数学信息 |
| 二、提出数学问题 |
| 三、明确数学信息中的等量关系 |
| 四、辨别等量关系中的已知和未知量 |
| 五、列式、求解 |
| 六、判断或解释结果 |
| 七、判断等量关系是否可以一般化 |
| 第三章 基于加法模型思想的问题解决教学案例及分析 |
| 第一节 基于加法模型思想的问题解决教学设计案例 |
| 一、教学内容的选取 |
| 二、学生学习心理分析 |
| 三、确立教学目标,把握教学重、难点 |
| 四、教学过程 |
| 五、教学评价 |
| 第二节 基于加法模型思想的问题解决教学设计分析 |
| 一、教学设计对比分析 |
| 二、积极效果与存在问题 |
| 第四章 基于方程模型思想的问题解决教学案例及分析 |
| 第一节 基于方程模型思想的问题解决教学设计案例 |
| 一、教学内容的选取 |
| 二、学生学习心理分析 |
| 三、确立教学目标,把握教学重、难点 |
| 四、教学过程 |
| 五、教学评价 |
| 第二节 基于方程模型思想的问题解决教学设计分析 |
| 一、教学设计对比分析 |
| 二、积极效果与存在问题 |
| 第五章 结论与建议 |
| 第一节 基本结论 |
| 一、小学数学“数与代数”领域中主要的数学模型思想 |
| 二、基于数学模型思想的问题解决教学设计模式 |
| 三、基于数学模型思想的解决问题教学设计 |
| 四、基于数学模型思想的问题解决教学取得的教学效果 |
| 第二节 教学建议 |
| 一、提升教师专业素养,将数学模型思想融入常态课堂 |
| 二、关注数学建模主体,立足学生的生活经验 |
| 三、提高学生数学素养,避免对建模的机械训练 |
| 四、坚持建模与用模教学,深化数学模型思想 |
| 五、遵循层次渐进原则,逐步加强建模能力 |
| 结语 |
| 第一节 不足之处 |
| 一、研究范围单一,对教学实践指导不全面 |
| 二、研究过程片段化,缺乏整体性 |
| 三、个人理论和研究水平的局限 |
| 第二节 可继续研究的问题 |
| 一、模型思想如何深入到常规教学 |
| 二、如何灵活运用数学模型思想进行教学 |
| 三、数学其他领域中蕴含的基本数学模型 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性波 |
| 1.1.1 孤子 |
| 1.1.2 呼吸子 |
| 1.1.3 畸形波 |
| 1.2 本文涉及的研究方法 |
| 1.2.1 Hirota方法 |
| 1.2.2 Kadomtsev-Petviashvili方程族约化方法 |
| 1.2.3 Darboux变换方法 |
| 1.3 论文的主要工作和安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 (2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky系统的广义孤子解研究 |
| 2.1 (2+1)维KD系统 |
| 2.2 系统(2-1)的双线性形式和孤子解 |
| 2.3 孤子的解析研究 |
| 2.3.1 单孤子 |
| 2.3.2 双孤子的相互作用 |
| 2.4 本章小结 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第三章 (2+1)维Davey-Stewartson系统的周期波解和半有理解 |
| 3.1 (2+1)维DS系统的周期波解 |
| 3.1.1 DS系统 |
| 3.1.2 周期波解 |
| 3.1.3 周期波和呼吸子 |
| 3.2 DS方程的半有理解 |
| 3.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 光纤中耦合非线性Schrodinger方程的孤子和畸形波的解研究 |
| 4.1 带四波混频项的耦合非线性Schrodinger方程 |
| 4.2 亮-暗孤子 |
| 4.2.1 N亮-暗孤子解 |
| 4.2.2 亮-暗单孤子的传播 |
| 4.2.3 亮-暗单双孤子的相互作用 |
| 4.3 暗-暗孤子 |
| 4.3.1 N暗-暗孤子解 |
| 4.3.2 暗-暗单孤子的传播 |
| 4.3.3 暗-暗单双孤子的相互作用 |
| 4.4 畸形波 |
| 4.4.1 半有理解 |
| 4.4.2 畸形波 |
| 4.4.3 呼吸子 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 (2+1)维Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa方程的Wronskian和Gram解 |
| 5.1 (2+1)维DJKM方程和Backlund变换 |
| 5.2 Wronskian形式的N-孤子解 |
| 5.3 Gram形式的N-孤子解 |
| 5.4 本章小结 |
| 附录A |
| 附录B |
| 参考文献 |
| 第六章 旋量Bose-Einstein凝聚态中的暗孤子 |
| 6.1 三分量GP方程 |
| 6.2 Lax对和二元Darboux变换 |
| 6.3 方程(6-1)的暗孤子解 |
| 6.4 双孤子的相互作用 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（5）初中方程教学的理论与实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的创新之处 |
| 1.6 研究的意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 国外对数学思想的研究 |
| 2.1.2 国内对数学思想的研究 |
| 2.1.3 数学思想、数学方法、数学能力的联系与区别 |
| 2.2 数学基本思想 |
| 2.2.1 抽象思想 |
| 2.2.2 推理思想 |
| 2.2.3 模型思想 |
| 2.3 “四基”之间的关系 |
| 2.4 方程教学研究 |
| 2.5 初中方程教学内容分析 |
| 3 初中方程的数学基本思想 |
| 3.1 解方程、应用方程是方程教学的重点和难点 |
| 3.2 初中方程所蕴含的数学思想 |
| 3.2.1 抽象思想 |
| 3.2.2 归纳思想 |
| 3.2.3 化归思想 |
| 3.2.4 模型思想 |
| 3.3 教材梳理总结 |
| 4 教师对方程中的数学基本思想的态度 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象和研究方法 |
| 4.3 访谈提纲设置 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.5 访谈结论 |
| 5 学生在方程中的数学基本思想现状调研 |
| 5.1 测试卷编制 |
| 5.2 预测试及信度分析 |
| 5.3 正式测试及数据处理 |
| 5.3.1 测试实施过程 |
| 5.3.2 数据整理 |
| 5.4 测试结果分析 |
| 5.5 测试结论 |
| 6 教学建议与教学设计 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.1.1 方程概念的教学 |
| 6.1.2 解方程的教学 |
| 6.1.3 列方程解应用题的教学 |
| 6.2 方程教学设计 |
| 设计1:方程概念教学——《认识一元一次方程》 |
| 设计2:解方程的教学——《用配方法求解一元二次方程》 |
| 设计3:列方程解应用题的教学——《应用一元一次方程——水箱变高了》 |
| 7 研究的结论和期望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 教材研究结论 |
| 7.1.2 教师访谈研究结论 |
| 7.1.3 学生测试研究结论 |
| 7.2 研究的期望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师访谈提纲 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（6）高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出及意义 |
| (一) 研究缘起 |
| (二) 问题聚焦 |
| (三) 研究意义与创新 |
| 二、文献综述 |
| (一) 国内文献梳理 |
| (二) 国外文献梳理 |
| (三) 文献述评 |
| 三、研究思路、方法和技术路线 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| (三) 技术路线 |
| 四、核心概念及研究边界 |
| (一) “知识误解” |
| (二) “知识误解”矫正 |
| (三) 高中生与数学学习 |
| 第二章 高中生数学学习中的“知识误解”的认识、分类与归因 |
| 一、“知识误解”的多元阐释 |
| (一) “知识误解”的哲学阐释 |
| (二) “知识误解”的心理学意蕴 |
| (三) “知识误解”的教学论理解 |
| 二、“知识误解”的分类 |
| (一) “知识误解”按文本分类 |
| (二) “知识误解”按语言因素分类 |
| (三) “知识误解”按逻辑关系分类 |
| 三、“知识误解”的特性 |
| (一) “知识误解”的不完整性 |
| (二) “知识误解”的不清晰性 |
| (三) “知识误解”的不稳定性 |
| (四) “知识误解”的可利用性 |
| 四、“知识误解”的归因与效果 |
| (一) “知识误解”的归因 |
| (二) “知识误解”的效果 |
| 第三章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的依据、原则和方法 |
| 一、“知识误解”矫正的认识 |
| (一) “知识误解”矫正的可能性 |
| (二) “知识误解”矫正的可行性 |
| (三) “知识误解”矫正的必要性 |
| 二、“知识误解”矫正的原则 |
| (一) 及时性原则 |
| (二) 主动性原则 |
| (三) 适度性原则 |
| (四) 宽容性原则 |
| (五) 具体性原则 |
| 三、“知识误解”矫正的标志 |
| (一) 聚焦误解原点 |
| (二) 比较正误区别 |
| (三) 学生有顿悟发生 |
| 四、“知识误解”矫正的途径 |
| (一) 有效的互动交往 |
| (二) 作业和测试反馈 |
| (三) 问卷调查与分析 |
| (四) 学生自学与反思 |
| 五、“知识误解”矫正的方法 |
| (一) 基于教材内容 |
| (二) 基于解题策略 |
| (三) 基于学生自省 |
| 第四章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的实践探索 |
| 一、研究设计 |
| (一) 行动研究设计 |
| (二) 行动研究的准备 |
| (三) 教学设计构思 |
| 二、行动研究过程和分析 |
| (一) “知识误解”成为学生的热词 |
| (二) 行动研究中的教学设计与实施 |
| (三) “知识误解”矫正的书面记录 |
| (四) “知识误解”矫正的行动延伸 |
| 三、“知识误解”行动研究的结束和讨论 |
| (一) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比准备 |
| (二) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比 |
| (三) “知识误解”矫正的效果讨论 |
| (四) “知识误解”矫正的行动研究思考 |
| 第五章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| (一) “知识误解”可以按照不同的标准进行分类 |
| (二) “知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性 |
| (三) “知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则 |
| (四) “知识误解”的矫正有助于学生学习水平的提高 |
| 二、研究展望 |
| (一) 本研究的不足 |
| (二) 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（8）苏教版高中必修教材中数学思想方法教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 中学数学思想方法研究现状 |
| 1.2.1 研究现状和趋势 |
| 1.2.2 核心概念界定 |
| 1.3 本文研究的内容、方法 |
| 1.3.1 研究目标和主要内容 |
| 1.3.2 拟解决的关键问题 |
| 1.3.3 本文的创新点 |
| 1.3.4 研究方法和手段 |
| 第2章 中学教材中的数学思想方法 |
| 2.1 集合中蕴含的数学思想方法 |
| 2.1.1 符号化与形式化思想 |
| 2.1.2 数形结合思想 |
| 2.1.3 分类讨论思想 |
| 2.1.4 一一对应思想 |
| 2.2 函数部分蕴含的数学思想方法 |
| 2.2.1 数形结合思想 |
| 2.2.2 特殊化与一般化思想 |
| 2.2.3 符号化与形式化思想 |
| 2.2.4 分类讨论思想 |
| 2.2.5 函数与方程思想 |
| 2.2.6 算法思想 |
| 2.2.7 化归思想 |
| 2.3 三角函数中蕴含的数学思想方法 |
| 2.3.1 数形结合思想 |
| 2.3.2 类比思想 |
| 2.3.3 一般化与特殊化思想 |
| 2.3.4 对应思想 |
| 2.3.5 分类讨论思想 |
| 2.3.6 化归思想 |
| 2.3.7 模型思想 |
| 2.4 数列中蕴含的数学思想方法 |
| 2.4.1 函数思想 |
| 2.4.2 特殊化与一般化思想 |
| 2.4.3 类比思想 |
| 2.4.4 分类讨论思想 |
| 2.4.5 化归思想 |
| 2.4.6 模型思想 |
| 2.5 解析几何中蕴含的数学思想方法 |
| 2.5.1 数形结合思想 |
| 2.5.2 方程思想 |
| 2.5.3 类比思想 |
| 2.5.4 模型思想 |
| 2.5.5 坐标法思想 |
| 2.5.6 特殊化与一般化思想 |
| 2.5.7 分类讨论思想 |
| 2.5.8 算法思想 |
| 2.6 立体几何中蕴含的数学思想方法 |
| 2.6.1 符号化与形式化思想 |
| 2.6.2 化归思想 |
| 2.6.3 类比思想 |
| 2.6.4 数形结合思想 |
| 2.6.5 公理化思想 |
| 2.6.6 运动变化的思想 |
| 2.7 不等式中蕴含的数学思想方法 |
| 2.7.1 模型思想 |
| 2.7.2 数形结合思想 |
| 2.7.3 算法思想 |
| 2.7.4 化归思想 |
| 2.7.5 分类讨论思想 |
| 2.7.6 特殊化与一般化思想 |
| 2.8 向量中蕴含的数学思想方法 |
| 2.8.1 对应思想 |
| 2.8.2 类比思想 |
| 2.8.3 模型思想 |
| 2.8.4 数形结合思想 |
| 2.9 统计与概率中蕴含的数学思想方法 |
| 2.9.1 数形结合思想 |
| 2.9.2 模型思想 |
| 2.9.3 化归思想 |
| 2.9.4 集合思想 |
| 2.9.5 概率统计中特有的数学思想 |
| 2.10 算法中蕴含的数学思想方法 |
| 2.10.1 算法思想 |
| 2.10.2 分类讨论思想 |
| 2.10.3 特殊化与一般化思想 |
| 2.10.4 迭代思想 |
| 2.10.5 递归思想 |
| 2.10.6 枚举思想 |
| 第3章 高中必修教材中数学思想方法分布表 |
| 3.1 必修一中数学思想方法分布表 |
| 3.2 必修二中数学思想方法分布表 |
| 3.3 必修三中数学思想方法分布表 |
| 3.4 必修四中数学思想方法分布表 |
| 3.5 必修五中数学思想方法分布表 |
| 第4章 数形结合思想在教材中的应用与体现 |
| 4.1 数形结合思想在教材中的体现 |
| 4.2 不同模块间数形结合思想方法的联系与深化 |
| 4.3 数形结合思想方法的教学案例分析 |
| 第5章 总结及反思 |
| 5.1 研究的成果总结 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 研究存在的不足 |
| 5.4 研究的前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）初中生对一元二次方程的理解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 学生对一元二次方程理解的相关研究 |
| 2.2 一元二次方程教学的相关研究 |
| 2.3 一元二次方程的问题解决 |
| 2.4 一元二次方程的教材研究 |
| 2.5 理论基础 |
| 3 一元二次方程的历史 |
| 3.1 6世纪前数学中的一元二次方程 |
| 3.2 中世纪(500-1400)数学中的一元二次方程 |
| 3.3 早期近代(1400-1700)数学中的一元二次方程 |
| 4 研究设计与实施 |
| 4.1 研究工具 |
| 4.2 样本的选择 |
| 4.3 问卷的实施 |
| 4.4 访谈的实施 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 学生对一元二次方程相关概念的理解 |
| 5.2 学生对一元二次方程解法的理解 |
| 5.3 教师对两种教学流程的倾向分析 |
| 5.4 学生对几何法融入课堂的态度 |
| 5.5 教师对几何法融入课堂的态度 |
| 5.6 对教师的个别访谈 |
| 6 研究结论与教学启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学启示 |
| 参考文献 |
| 附录1：关于一元二次方程学习的学生问卷 |
| 附录2：关于一元二次方程教学的教师问卷 |
| 附录3：对于配方法历史引入课执教者的访谈 |
| 附录4：配方法解一元二次方程的教学设计 |
| 致谢 |
（10）行列式在中学数学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 1 行列式理论研究 |
| 1.1 行列式理论发展史 |
| 1.2 行列式的现代理论 |
| 2 行列式在中学几何领域的应用 |
| 2.1 应用行列式解决空间几何问题 |
| 2.2 行列式在平面几何中的应用 |
| 2.3 行列式在解析几何中的应用 |
| 3 行列式在中学代数领域中的应用 |
| 3.1 应用行列式分解因式 |
| 3.2 应用行列式解决代数不等式问题 |
| 3.3 应用行列式求解方程 |
| 3.4 应用行列式分母有理化 |
| 3.5 应用行列式解决数列问题 |
| 3.6 应用行列式解决三角函数问题 |
| 4 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、恒等式x~2=|x|~2在解一元二次方程中的妙用（论文参考文献）
- [1]来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究[D]. 王恺龙. 山东大学, 2021
- [2]高中数学核心素养之数学运算能力培养现状调查及对策研究[D]. 蔡文浩. 华中师范大学, 2021
- [3]基于数学模型思想的小学数学问题解决教学设计研究 ——以数与代数领域为例[D]. 刘艳杰. 南京师范大学, 2020(04)
- [4]光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究[D]. 袁玉强. 北京邮电大学, 2020(01)
- [5]初中方程教学的理论与实践研究[D]. 黄翠萍. 四川师范大学, 2019(02)
- [6]高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究[D]. 王惠敏. 陕西师范大学, 2018(12)
- [7]2017年全国高考各卷数学压轴题精选[J]. 李伟,李佰志. 招生考试通讯(高考版), 2017(11)
- [8]苏教版高中必修教材中数学思想方法教学研究[D]. 郭敏. 南京师范大学, 2014(01)
- [9]初中生对一元二次方程的理解[D]. 姚瑾. 华东师范大学, 2013(S2)
- [10]行列式在中学数学中的应用[D]. 杨立群. 东北师范大学, 2012(05)