一、微观数学方法论简介（论文文献综述）
洪睿[1]（2021）在《公理化方法在高中数学教学中的落地研究》文中指出公理化方法具有简明、有序、系统等特点,它不仅可以用来阐明我们所建立的理论的基础,更是具体数学研究的工具。公理化思想方法也是落实数学核心素养（特别是逻辑推理素养）的内在需求。因而,根据高中阶段学生的认知规律,如何有效地进行公理化思想方法的渗透与训练,以及公理化思想方法如何在高中数学教学中落地,就成为数学课程改革的一个重大的理论与实践问题。本文采用文献分析法、比较研究法等研究方法对公理化方法的发展历史、公理化方法与中国数学课程发展的关系进行了梳理。本研究认为,公理化方法的渗透与训练,是帮助学生理解和掌握数学知识、培养数学逻辑思维和发展数学学科核心素养的重要途径。理论上,本文对公理化方法在高中数学教学中的逻辑起点,落地的原则（遵循学生的心理和认知规律,渗透性原则,以发展学生的数学核心素养为核心）,公理化方法在数学教学中的可操作性思路,以及如何实现公理化方法视域下数学教育的育人目标等重要的理论问题进行了系统深入的探究。实践上,本文以高中立体几何教学为例,探究几何概念教学和解题教学中可遵循的公理化思想方法教学范式,使得公理化思想和方法在真正意义上在数学教学实践中落地生根。
蒋培杰[2]（2021）在《职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验》文中提出数学问题解决的学习是较高层次的数学学习,数学问题解决教学素养是数学教师的核心职业素养之一。当前国内外数学问题解决的教学仍然普遍存在有待改善的问题,数学教师的问题解决教学素养需要提高。教师的素养很大程度上取决于其职前的专业学习和训练,发展职前数学教师的问题解决教学素养是重要的研究和实践课题。数学方法论是关于数学问题解决的理论,是主要面向学科教学（数学）和课程与教学论（数学）方向硕士研究生等职前数学教师的一门重要的专业课程,其作用已经得到较为广泛的认可。作为一门重要的、与数学问题解决直接相关的专业课程,它能否发展职前数学教师的问题解决教学素养?体现在哪些方面?如何设计和实施数学方法论课程才能使之更有利于发展职前数学教师的问题解决教学素养?为描述和测量职前数学教师的问题解决教学素养,在数学问题解决理论奠基人乔治·波利亚和数学问题解决（教学）研究专家匈菲尔德以及莱斯特的相关理论的基础上,本研究从对数学问题解决及其教学的认识、数学问题解决能力和数学问题解决教学能力三个方面来刻画问题解决教学素养,构建了职前数学教师问题解决教学素养的研究框架。研究者重新设计了数学方法论课程,对26名省级重点师范大学的职前数学教师进行教学实验（干预）。研究方法为单组前、后测实验法。教学干预共17次课,每次课约120分钟,实验跨时4个月。整个实验过程主要分为前测、教学干预、后测和访谈。教学中重视信息通信技术（ICT）的使用,整合在线直播教学平台和腾讯QQ等实时交流技术,整个教学干预主要是采用了线上直播教学的形式。研究发现:教学干预后职前数学教师对数学问题解决及其教学的认识水平有一定提高,但是这种提高不具备统计学上的显着性;教学干预后职前数学教师数学问题解决能力得到显着性提高;教学干预后职前数学教师数学问题解决教学能力得到显着性提高;职前数学教师在课程学习中收获很大,但没有完全理解课程内容;实验课程在内容安排、难度设置、课时计划、教学方式、教学媒体等多个方面需要改善。数学方法论课程教学实验有效促进了职前数学教师问题解决教学素养的发展。在课程目标、课程内容和课程形式等方面更好地设计和实施数学方法论课程有助于在更大程度上提高职前数学教师的问题解决教学素养。这项研究为数学教师问题解决教学素养的研究和数学方法论课程的改革奠定了一定的研究基础,对发展职前数学教师的问题解决教学素养乃至数学教师的其他核心素养也有一定的参考价值。这项研究所构建的研究框架和开发的一系列测量工具本身以及研究框架构建和测量工具开发的方法都为数学教师教育领域贡献了新的知识。同时,这项教学干预为职前数学教师的教育积累了有益的实践经验,是对数学教育的中国道路的有益探索。
路嘉[3]（2021）在《结合方法论深化初中数学审美教学的研究》文中指出徐利治教授在国内首次指出数学的美学问题,国内学者们对数学美的研究讨论就此滥觞。数学的美包罗万象,既有形式上的美,又有思维内核上的美,对于数学美的研究屡见不鲜,体现了数学的魅力。由于初中生的身心特点,数学的审美融入初中数学教学,既可以激励孩子提高兴趣,产生对于数学的探究意识,开发逻辑智力,又可以激发老师和学生的情感共鸣和思维共振,提升数学课堂的品质。同时徐利治教授也在其所着《数学方法论选讲》中认为:数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则”的表征,形成了数学方法论的概念,利用数学方法教学可以提高数学课堂教学质量,培养学习者的数学功底。因此将初中数学审美教学与方法论相结合将会对初中数学教学产生增益的效果。数学美学包括语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美和自由美等。在实际课堂中可以针对各种数学知识渗透审美教学,鼓励学生在学习和解题中形成数学美感意识,提高对数学知识的兴趣,让学生乐于参与体会数学的魅力,避免课堂成为纯粹讲授的一言堂。数学方法论可以从宏观角度和微观角度细化,数学宏观方法论研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律,数学理论的构造,以及数学与其它科学之间的关系;微观方法论所研究的是一些比较具体的数学方法,特别是数学发现和数学创造的方法,包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。本文主要从微观方法的角度从具体实例中讨论审美教学。同时新课改一直提倡重视基础数学文化价值中的美学功用。因此利用数学方法论探索初中数学审美教学是一项有意义的研究工作。本文通过调查研究现今初中数学课堂上的审美教学现状,在此基础上,帮助教师教得更好,学生学得更好,进一步深化初中审美教学。本文研究的基本框架是:第一部分:概述,问题提出的目的和意义,基于方法论的审美教学的研究情况;第二部分:阐述数学审美以及审美教学的重要本质内涵,回顾数学审美以及教学审美教学在国内外的发展历程,同时在这部分介绍方法论,引入笛卡尔的“万能发现方法”和波利亚的“现代启发法”及其后续理论外延。阐述新课标在数学美育上的要求。叙述方法论和美育在教学中相结合的优点;第三部分:结合访谈,样本调查的方式从三个方面（教师、学生、学校）了解审美教学在本校实施的情况,调查学生是否在审美教学的帮助下更好地掌握了数学的解题方法技巧,学生认为课堂中的数学审美在哪方面可以提高,同时学校和老师在审美教学上有什么经验和不足。同时对于有代表性的调查者进行访谈提问,以期在后续的研究中解决现存问题。在调查中发现通过审美提高解题能力,和促进课堂教学是师生关注的重点,也是审美教学实施的难点,因此将在下面两章中阐述实施的方法实例。第四部分:基于数学方法论优化数学审美解题。根据数学审美教育的特征:语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美,神秘美,自由美等,从方法论的角度具体阐述教学过程中如何体现初中数学审美解题并提升学生的做题兴趣和能力,重点采用初中数学中解题中常见的实际例子进行分析,具体说明研究。第五部分:基于数学方法论深化数学审美教学。分析苏科版教材中的审美元素,培养师生的审美理念,塑造教师的优美形象,多媒体科技促进美育,共同创建审美课堂。从上述方面促进审美教学的完善。第六部分:后记;总结论文的创新点;不足之处;今后努力的方向和在教学实践中的意义。
杨艳萍[4]（2020）在《基于MM方式的大学数学教学研究的实践与探索》文中进行了进一步梳理基于徐利治先生倡导的数学方法论和波利亚的数学教育思想指导数学教学,枣庄学院数学方法论教学团队潜心研究,在教学中实践和探究,取得了一系列的研究成果.本文总结了近年来数学方法论教学团队发展经历的各个阶段,并结合案例说明数学思想在大学数学教学的贯彻与实施,提出了大学数学教学今后研究的方向.
谷龙菊,王旭,周雪梅,严阳春,姚平[5]（2017）在《浅析如何在小学数学教学中培养学生的问题意识的研究》文中研究说明第一部分:开题报告一课题提出的背景2016年4月15日,李克强总理在考察清华大学和北京大学时,在北京大学召开了高等教育改革创新座谈会。总理指出:"对学校来说,培养人是最根本的要塑造培养学生的创新意识和实践能力同时还要有精神追求,这些都与创新紧密相连。"在座谈会上,北大校长林建华做了名为《以问题为导向,探寻教育规律》的讲话。培养学生创新意识和实践能力是时代的需要人类发展的需要,而课程标准中需要将创新意识的培养与问题解决紧紧联系在一起。例如,《全
朱艳[6]（2017）在《高校数学教学中的数学方法论分析及相关问题研究》文中研究指明由于数学科目的逻辑性、思维性比较强,在任何阶段的数学教育中都需要讲究学习方法.在高校学术教学中通过采用数学方法论能够极大提高高校数学教学质量,并取得很好的效果.数学方法论在国际高等数学教学中已被广泛运用,在我国的运用范围也在不断扩大.本文重点通过高校数学采用数学方法论的意义出发,探究如何让数学方法论在高等数学教学中发挥最大作用.
刘飞[7]（2014）在《刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究》文中研究说明刘徽注《九章算术》是《九章算术》和刘徽对其所作的注这两个部分组成。它是中国古代数学史上的经典着作,含有丰富的逻辑思想,特别是刘徽注更为明显。前人对刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究,从研究方法层面,主要表现为形式逻辑的方法和文化比较分析的方法等等。比如,从形式逻辑方法中的定义、推理、逻辑规律以及理论体系等等方面,来考察刘徽注《九章算术》的逻辑思想;也有从中西文化比较或中国古代逻辑的视角来探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想。基于前人的研究成果,本文将继续使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》;再引入非形式逻辑的论证理论和广义论证来分析刘徽注的论证特点;最后,用数学方法论来阐明刘徽注在方法方面的独特之处。形式逻辑、非形式逻辑与数学方法论是三种不同维度或视域下的研究方法。三者的结合能够保证较为全面地分析刘徽注《九章算术》的逻辑思想。由于数学与逻辑具有密切联系,那么,使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》的逻辑思想就具有一定合理性。在形式逻辑的视域下,本文简要介绍了《九章算术》和刘徽以及相关的时代背景,并简单探讨了《九章算术》在编排方面的逻辑特点;再从概念、推理、逻辑规律以及相关理论体系等几个方面,较为全面地分析了刘徽注所能展现出的逻辑特点;然后,进一步分析了欧几里得几何学与刘徽注《九章算术》在圆周率问题与勾股定理上的异同,从而区分了欧氏几何学与刘徽注《九章算术》在逻辑推理与数学证明方面的不同特征。由于刘徽注的具体论述形式多为论证,并且带有独特的文化因素,所以,本文采用了非形式逻辑的论证理论来研究其论证特点。具体来说,本文采用的非形式逻辑的论证方法是图尔敏论证模型方法,通过它能够表征刘徽注的论证模式并分析其论证效果。鉴于文化因素对论证的影响力,本文引入了广义论证理论,并把其中的广义论证五要素添入图尔敏模型中,揭示出刘徽注在论证上的逻辑文化特征。前两个视域下的研究所针对的是具体的数学内容,而在第三个视域下,用数学方法论来研究刘徽注《九章算术》,则是从更深的方法论层面来探讨刘徽注在数学方法上的逻辑特点。在这一层面,刘徽使用较多的是抽象分析方法与化归方法,特别是化归方法中的关系映射反演原则的方法。在刘徽注中,它对于解决一类难度较大的数学问题很有帮助。以上的三个维度或视域之间既相对独立又有密切联系。形式逻辑视域注重研究刘徽注《九章算术》本身所具有的逻辑内容,而非形式逻辑视域注重研究刘徽注在论证方面的特点。虽然形式逻辑与非形式逻辑都有研究论证的内容,但非形式逻辑所探讨的论证更能突出刘徽注在文化意义上的特征。然而,这两个方面所探讨的内容都没有涉及到方法论层面,所以,有必要从数学方法论视域来对刘徽注《九章算术》的数学方法进行专门分析,探究出刘徽注《九章算术》在数学方法上的特点,更深入地研究其逻辑思想。所以,从以上这三个维度或视域来进行研究,能够较为全面且充分地探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想,这也是对前人工作的一种推进。
徐沥泉[8]（2014）在《数学方法论（MM）在我国大学数学教学中的应用》文中研究指明综述了数学方法论在我国大学数学教学中的应用及其取得的成果.由一项数学教育实验所确证的"数学方法论的数学教育方式"（简称MM教育方式）,即应用数学的发展规律、数学的思想方法和数学中的发现、发明与创新的观点设计数学教学,既教证明又教猜想,使教学、研究、发现同步.它不仅提升了学生的一般科学素养,增进了社会文化修养,形成和发展了数学品质,从而全面提高了学生素质;而且也培养与造就了一批既能胜任教学,又能从事科研的数学教师.
林夏水[9]（2012）在《MM教育方式的生命力》文中认为20世纪80年代,中国数学教改方案如雨后春笋,但存活至今的却寥若晨星,而MM教育方式为什么却展现出强大的生命力呢?从数学观与数学方法论的一致性角度,考察MM教育方式蕴涵的数学观,说明MM教育方式的强大生命力在于,它具有深厚的哲学理论根据,体现一种新的数学教育观.
陈星[10]（2012）在《浅析数学方法论在高校数学教学过程中的应用和意义》文中研究说明凡事都要讲求方法,方法无处不在,无时不有。方法存在于一切的人类精神活动和实践活动之中。数学在其悠久的发展历史中,逐步形成了一整套行之有效的方法。数学方法论在国外早已广泛应用,在国内也正蓬勃发展。本文通过浅略分析数学方法论在数学教学过程中的应用和意义,旨在培养教师和学生面对问题的数学方法论意识。
二、微观数学方法论简介（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微观数学方法论简介（论文提纲范文）
（1）公理化方法在高中数学教学中的落地研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 回应时代新要求 |
| 1.1.2 中国公民内在的需求 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 公理化方法概述 |
| 2.1.1 公理化方法的基本内容 |
| 2.1.2 公理化方法发展简史 |
| 2.1.3 公理化方法的辩证认识 |
| 2.2 公理化方法与中国数学课程发展 |
| 2.3 公理化方法与数学教育 |
| 2.4 文献述评 |
| 3 公理化方法在高中数学教学中的理论研究 |
| 3.1 高中数学知识体系的逻辑起点 |
| 3.2 公理化方法在高中数学教学中落地的原则 |
| 3.2.1 符合学生认知心理规律 |
| 3.2.2 教学中遵循渗透性原则 |
| 3.2.3 以发展学科核心素养为核心 |
| 3.3 公理化思想方法在高中数学教学中的可操作性思路 |
| 3.3.1 相关数学教育理论与公理化思想 |
| 3.3.2 简明、溯源、有序、系统、创新 |
| 3.4 公理化方法视域下的中学数学教育的目标 |
| 3.4.1 系统、全面地认识数学 |
| 3.4.2 学习并发挥数学思维的特长 |
| 4 公理化思想视域下的高中数学教学实践研究 |
| 4.1 概念教学研究——《平面》教学设计 |
| 4.2 解题教学研究 |
| 4.2.1 解题教学案例——求解题 |
| 4.2.2 解题教学案例——证明题 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（2）职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.2.1 数学问题 |
| 1.2.2 数学方法论 |
| 1.2.3 数学问题解决教学素养 |
| 1.3 研究的必要性 |
| 1.3.1 数学教学实践的诉求 |
| 1.3.2 数学教育知识发展的需求 |
| 1.3.3 探索数学教育的“中国道路” |
| 1.4 研究问题阐述 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 职前数学教师及其教育 |
| 2.1.1 职前数学教师现状的调查研究 |
| 2.1.2 职前数学教师的课程和教学研究 |
| 2.1.3 职前数学教师技能的培养研究 |
| 2.1.4 职前数学教师的教学知识研究 |
| 2.1.5 国际经验的引介和比较 |
| 2.1.6 卓越数学教师培养研究 |
| 2.2 问题解决及其教学 |
| 2.2.1 数学问题及问题解决 |
| 2.2.2 对数学问题解决的研究 |
| 2.2.3 对数学问题解决教学的研究 |
| 2.3 数学方法论 |
| 2.3.1 数学方法论的含义 |
| 2.3.2 数学方法论的内容 |
| 2.3.3 数学方法论的应用 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第3章 研究框架 |
| 3.1 初步研究框架 |
| 3.2 测量工具的开发 |
| 3.2.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 3.2.2 数学问题解决能力 |
| 3.2.3 数学问题解决教学能力 |
| 3.3 测量工具的检验与优化 |
| 3.3.1 数学问题解决及其教学认识水平问卷 |
| 3.3.2 数学问题解决能力测试卷 |
| 3.3.3 数学问题解决教学能力评价标准 |
| 第4章 研究的方法与过程 |
| 4.1 研究对象与研究方法 |
| 4.2 实验方案 |
| 4.2.1 前测设计 |
| 4.2.2 因变量:教学干预 |
| 4.2.3 无关变量控制情况 |
| 4.2.4 后测设计 |
| 4.2.5 作业设置和访谈 |
| 4.3 研究的技术路线 |
| 4.4 研究的伦理审查 |
| 第5章 研究发现(一):对数学问题解决及其教学的认识 |
| 5.1 前测结果 |
| 5.1.1 被试的前测数据 |
| 5.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.1.3 小结 |
| 5.2 后测结果 |
| 5.2.1 被试的后测数据 |
| 5.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 前、后测结果的比较 |
| 5.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 5.3.2 小结 |
| 第6章 研究发现(二):数学问题解决能力 |
| 6.1 前测结果 |
| 6.1.1 被试的前测数据 |
| 6.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.1.3 小结 |
| 6.2 后测结果 |
| 6.2.1 被试的后测数据 |
| 6.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.2.3 小结 |
| 6.3 前、后测结果的比较 |
| 6.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 6.3.2 小结 |
| 第7章 研究发现(三):数学问题解决教学能力 |
| 7.1 前测结果 |
| 7.1.1 总得分 |
| 7.1.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.1.3 各个评分点得分情况 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 后测结果 |
| 7.2.1 总得分 |
| 7.2.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.2.3 各个评分点得分情况 |
| 7.2.4 小结 |
| 7.3 前、后测结果的比较 |
| 7.3.1 前、后测总得分比较 |
| 7.3.2 前、后测教学设计得分比较 |
| 7.3.3 前、后测模拟授课得分比较 |
| 7.3.4 前、后测各单项得分比较 |
| 7.3.5 小结 |
| 第8章 其他发现 |
| 8.1 由作业分析得到的结论 |
| 8.1.1 被试课程学习有成效,但不十分理想 |
| 8.1.2 被试理解如何教证明,但对一些方法的迁移意识不足 |
| 8.1.3 被试知道数学方法的重要性,但只关注问题解决 |
| 8.1.4 被试熟悉常见数学方法,但缺乏教授数学方法的意识 |
| 8.2 由访谈得到的结论 |
| 8.2.1 课程学习收获很大,但有难度 |
| 8.2.2 思维上得到提升,但线上教学互动效果不佳 |
| 8.2.3 课程学习激发了被试关于教学的思考 |
| 8.2.4 数学观念和对问题解决教学的认识得到发展 |
| 8.3 典型案例 |
| 8.3.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 8.3.2 数学问题解决能力 |
| 8.3.3 数学问题解决教学能力 |
| 第9章 研究的结论、意义、局限和建议 |
| 9.1 讨论和结论 |
| 9.1.1 对数学问题解决及其教学的认识得到发展 |
| 9.1.2 数学问题解决能力得到发展 |
| 9.1.3 数学问题解决教学能力得到发展 |
| 9.1.4 更好地设计和实施数学方法论课程 |
| 9.2 研究的意义 |
| 9.2.1 理论意义 |
| 9.2.2 实践意义 |
| 9.3 研究的局限 |
| 9.3.1 研究框架和内部效度 |
| 9.3.2 外部效度和可推广性 |
| 9.3.3 数据分析 |
| 9.3.4 测量 |
| 9.4 对进一步研究的建议 |
| 9.4.1 数学问题解决教学素养研究框架和工具的优化 |
| 9.4.2 职前数学教师问题解决教学素养发展研究 |
| 9.4.3 作为教师教育任务的数学方法论课程的设计研究 |
| 参考文献 |
| 附录1:数学问题解决及其教学认识水平调查问卷 |
| 附录2:数学问题解决能力测试(前测) |
| 附录3:数学问题解决能力测试(后测) |
| 附录4:数学问题解决能力测试评分参考标准 |
| 附录5:问题解决教学能力评价标准(初始稿) |
| 附录6:问题解决教学能力评价标准(正式稿) |
| 附录7:具体的教学内容及其教学 |
| 第1讲 数学方法论的课程引言 |
| 第2讲 波利亚的问题解决方法(一) |
| 第3讲 波利亚的问题解决方法(二) |
| 第4讲 波利亚的问题解决方法(三) |
| 第5讲 数学直觉——从欧拉的数学直觉谈起 |
| 第6讲 关于笛卡尔的数学方法论 |
| 第7讲 公理化方法和结构主义 |
| 第8讲 数学证明方法 |
| 第9讲 数学抽象方法和数学美学方法 |
| 第10讲 数学问题解决心理学 |
| 第11讲 RMI方法——以几何作图三大难题为例 |
| 第12讲 微积分方法 |
| 第13讲 概率与统计方法 |
| 第14讲 数学化归方法的思想和原则 |
| 第15讲 化归的基本策略 |
| 第16讲 数形结合方法 |
| 第17讲 构造方法 |
| 附录8:访谈大纲 |
| 附录9:研究招募函 |
| 附录10:被试知情同意书 |
| 附录11:华东师范大学人类受试者保护委员会批准函 |
| 附录12:被试数学问题解决教学能力评分1(前测) |
| 附录13:被试数学问题解决教学能力评分2(前测) |
| 附录14:被试数学问题解决教学能力评分1(后测) |
| 附录15:被试数学问题解决教学能力评分2(后测) |
| 附录16:被试的作业分析 |
| 第1次作业情况 |
| 第2次作业情况 |
| 第3次作业情况 |
| 第4次作业情况 |
| 第5次作业情况 |
| 第6次作业情况 |
| 第7次作业情况 |
| 第8次作业情况 |
| 第9次作业情况 |
| 第10次作业情况 |
| 第11次作业情况 |
| 第12次作业情况 |
| 第13次作业情况 |
| 第14次作业情况 |
| 第15次作业情况 |
| 第16次作业情况 |
| 第17次作业情况 |
| 附录17:被试的访谈记录 |
| 第一次访谈 |
| 对B12 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 对B22 的访谈 |
| 第二次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 第三次访谈 |
| 对B9 的访谈 |
| 对B20 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 第四次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B4 的访谈 |
| 课程整体体验访谈 |
| 课程整体 |
| 教学方式 |
| 学习收获 |
| 课程意义 |
| 印象深刻的内容 |
| 存在的不足 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 后记 |
（3）结合方法论深化初中数学审美教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 问题研究的意义和价值 |
| 1.3 问题发展趋势 |
| 1.3.1 国外审美教学研究现状 |
| 1.3.2 国内审美教学研究现状 |
| 1.4 研究方法和研究思路 |
| 2. 相关概念 |
| 2.1 数学美 |
| 2.1.1 数学美的定义 |
| 2.1.2 数学美的特征 |
| 2.2 数学审美教学 |
| 2.3 数学方法论及其分类 |
| 2.4 方法论的发展 |
| 2.4.1 笛卡尔的“万能发现法” |
| 2.4.2 波利亚的“现代启发法”及理论延伸 |
| 2.5 我国新课标对数学美育的要求 |
| 3. 初中数学审美教育现状调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查具体目标和方法 |
| 3.2.1 具体目标 |
| 3.2.2 调查方法 |
| 3.3 调查分析 |
| 3.3.1 从教师自身出发 |
| 3.3.2 从学生角度出发 |
| 3.3.3 从学校角度出发 |
| 3.4 应对措施和方法 |
| 3.4.1 强化学生审美学习能力 |
| 3.4.2 强化教师审美教学能力 |
| 3.4.3 强化学校审美教学意识 |
| 3.4.4 强化审美解题能力和审美课堂教学 |
| 4. 基于数学方法论优化数学审美解题 |
| 4.1 基于换元法,简洁美寻突破 |
| 4.2 基于配方法,和谐美启思路 |
| 4.3 基于归纳法,统一美求普适 |
| 4.4 基于反证法,奇异美勇创新 |
| 4.5 基于化归法,类比美化问题 |
| 4.6 基于割补法,创新美激奇趣 |
| 4.7 基于图形运动,动态美拓思维 |
| 4.8 基于分析法,抽象美索原因 |
| 4.9 基于数形结合,神秘美促灵感 |
| 5. 基于数学方法论深化数学审美课堂 |
| 5.1 教材中的审美元素分析 |
| 5.1.1 代数 |
| 5.1.2 几何 |
| 5.1.3 统计 |
| 5.2 培养审美理念 |
| 5.3 注意课堂审美元素 |
| 5.4 多媒体提升美育 |
| 5.5 创建审美课堂 |
| 5.5.1 以学代教,以美促智 |
| 5.5.2 见微知着,严谨美育 |
| 5.5.3 环环相扣,推进美育 |
| 5.5.4 文化熏陶,传达美育 |
| 6. 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 今后努力方向 |
| 参考文献: |
| 致谢 |
| 附录 (调查问卷,教师篇,学生篇) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(教师问卷) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(学生问卷) |
（4）基于MM方式的大学数学教学研究的实践与探索（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 实践与探索 |
| 1.1 组建团队与学习研讨阶段 |
| 1.2 初步探索与教学应用阶段 |
| 1.3 深入应用与特色体现阶段 |
| 1.4 应用提升与认识再深化阶段 |
| 2 研究案例 |
| 2.1 数学分支的思想方法研究(以数学分析的思想与方法为例) |
| 2.2 高等数学教学中体现的重要数学思想 |
| 3 未来教学改革探索的思考 |
（5）浅析如何在小学数学教学中培养学生的问题意识的研究（论文提纲范文）
| 第一部分:开题报告 |
| 一课题提出的背景 |
| 二课题研究的界定和主要依据 |
| 1. 课题的界定 |
| 2. 课题研究的主要理论依据 |
| (1) 数学方法论 |
| (2) 认知心理理论 |
| (3) 学习层次的认知理论 |
| 三课题主要研究方法和步骤 |
| 1. 研究方法 |
| 2. 实施步骤 |
| 第二部分:结题报告 |
| 一课题提出的背景 |
| 二课题研究的界定和主要依据 |
| 1.课题的界定 |
| 2.课题研究的主要理论依据 |
| (1) 数学方法论 |
| (2) 认知心理理论 |
| (3) 学习层次的认知理论 |
| 三课题主要研究方法和步骤 |
| 1.研究方法 |
| 2.实施步骤 |
| 四实验研究所取得的理论成果及其效益 |
| 1. 通过营造和谐融洽的学习气氛, 学生逐渐敢于提问 |
| 2. 通过引导学生通过观察和自主学习, 提升了他们的问题意识 |
| 3. 通过引导学生动手实践, 培养来学生的问题意识 |
| 五课题研究的思考 |
| 1. 课题总结 |
| 2. 未来思考 |
（6）高校数学教学中的数学方法论分析及相关问题研究（论文提纲范文）
| 一、高校数学教学中采用数学方法论的意义 |
| 二、数学方法论在高校数学教学中的应用 |
| 三、结束语 |
（7）刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 三、文献综述 |
| (一) 国外研究情况 |
| (二) 国内研究情况 |
| 四、研究内容 |
| 五、研究方法 |
| 六、创新点与不足 |
| 第二章 形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注《九章算术》简介 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的时代背景 |
| (二) 《九章算术》 |
| (三) 刘徽 |
| 二、形式逻辑方法对刘徽注《九章算术》逻辑思想的探析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的定义 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的推理 |
| (三) 刘徽注《九章算术》所使用的逻辑规律 |
| (四) 刘徽注的算法体系 |
| 三、刘徽注《九章算术》与欧几里得几何学之比较 |
| (一) 欧几里得几何学 |
| (二) 二者之比较 |
| 小结 |
| 第三章 非形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注的论证类型 |
| (一) 论证 |
| (二) 论证类型 |
| 二、解析法对刘徽注论证的分析 |
| 三、图示法对刘徽注论证的分析 |
| 四、图尔敏模型方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 数学论证中的图尔敏模型方法 |
| (二) 图尔敏模型方法对刘徽注的分析 |
| 五、广义论证方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 广义论证 |
| (二) 刘徽注的广义论证五要素 |
| (三) 图尔敏模型方法对刘徽注的再分析 |
| 小结 |
| 第四章 数学方法论视域下的刘徽注《九章算术》逻辑思想研究 |
| 一、数学抽象分析法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的抽象原则 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的抽象方法 |
| 二、化归方法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的简单化归 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的关系映射反演原则方法 |
| 小结 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 后记 |
（8）数学方法论（MM）在我国大学数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 1 引言与背景简介 |
| 2 什么是MM教育方式, 为什么要实施这种方式, 怎样操作效果如何? |
| 2.1 第一, 我们要搞清楚什么是数学方法论? |
| 2.2 第二, 我们要搞清楚数学教育与数学方法论有什么关系? |
| 2.3 怎样操作? |
| 2.4 效果如何? |
| 3 MM课题的推广应用与成果简介 |
| 3.1 MM课题的延伸与拓展 |
| 3.2 MM方式在大学数学教学中的应用例 |
（9）MM教育方式的生命力（论文提纲范文）
| 1 数学观与数学方法论的一致性 |
| 2 MM教育方式蕴涵着数学观 |
| 2.1 跟踪MM实验的设计思路 |
| 2.2 揭示MM教育方式蕴涵的数学观 |
| 2.2.1 MM因子的功能 |
| 2.2.2 揭示MM教育方式蕴涵的数学观 |
| 3 MM教育方式体现一种新的数学教育观 |
四、微观数学方法论简介（论文参考文献）
- [1]公理化方法在高中数学教学中的落地研究[D]. 洪睿. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验[D]. 蒋培杰. 华东师范大学, 2021
- [3]结合方法论深化初中数学审美教学的研究[D]. 路嘉. 华中师范大学, 2021(02)
- [4]基于MM方式的大学数学教学研究的实践与探索[J]. 杨艳萍. 枣庄学院学报, 2020(02)
- [5]浅析如何在小学数学教学中培养学生的问题意识的研究[A]. 谷龙菊,王旭,周雪梅,严阳春,姚平. 新课改背景下课堂教学方法与手段的有效性研究科研成果集（第十三卷）暨第十三届中国智慧工程研究会基础教育“十三五”规划课题会议论文编（议题六：学科教学与育人）, 2017
- [6]高校数学教学中的数学方法论分析及相关问题研究[J]. 朱艳. 数学学习与研究, 2017(16)
- [7]刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究[D]. 刘飞. 南京大学, 2014(05)
- [8]数学方法论（MM）在我国大学数学教学中的应用[J]. 徐沥泉. 大学数学, 2014(04)
- [9]MM教育方式的生命力[J]. 林夏水. 数学教育学报, 2012(06)
- [10]浅析数学方法论在高校数学教学过程中的应用和意义[J]. 陈星. 新疆师范大学学报(自然科学版), 2012(03)
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